6.-LO ÍNFIMO

En la Naturaleza, lo ínfimo es la base de lo inmenso. (Un terrón de azúcar tendría 10 elevado a 22 átomos).

En estas notas voy a hablar de los quarks, que son, hasta el momento, los componentes más elementales de la materia. También hablaré de los electrones, componentes esenciales de la materia, así como de sus efectos al ser impulsados para que circulen a través de un hilo conductor y generen lo que se conoce como corriente eléctrica.

1.- Los quarks

En los escritos anteriores me he referido a los protones y neutrones como partículas constitutivas de los núcleos atómicos, donde reside casi la totalidad de la masa del átomo. Pero, realmente, no se pueden considerar como elementales, ya que tanto el protón como el neutrón están, a su vez, formados por los denominados quarks. Los quarks se pueden considerar como la partícula más elemental que integra la materia.

No voy a referirme cómo fue la génesis del modelo quark de la materia y sus fundamentos, pero la “realidad” es que el modelo quark explica muy ajustadamente las interacciones del mundo de las partículas portadoras de materia.

Para empezar, diré que los quarks aún no han sido observados como elementos aislados, están perpetuamente recluidos en el interior de protones y neutrones como en un santuario, sólo se conocen por sus efectos. La fuerza que une los quarks para formar los protones y neutrones es tan intensa, que no puede ser vencida por las energías que, por el momento, se puede aplicar en los laboratorios.

Aunque se conocen seis quarks distintos, en la constitución de los núcleos atómicos sólo participan dos quarks, los denominados u y d. (como todas las partículas constitutivas de la materia, los quarks también tienen sus antipartículas).

Los protones y neutrones, así como el resto de las partículas denominadas bariones, están constituidos por estos dos quars tomados de una combinación de tres. La estructura de otras partículas denominadas mesones[1], están constituidas sólo por combinaciones de dos de estos quarks.

Antes de continuar con el tema de los quarks, voy a referirme a una característica muy especial de las partículas elementales que ayudará a comprender algunos de los fenómenos que irán apareciendo. Me refiero al spin. El spin es un impulso angular, intrínseco de las partículas elementales, que es debido a la rotación de la partícula alrededor de su propio eje. Diré, para simplificar, que el spin viene caracterizado por un número. Así, por ejemplo, electrones, protones y neutrones tienen spin 1/2 y los fotones tienen spin 1.

Las partículas con spin 1/2, el spin puede señalar o bien en una dirección determinada o bien en dirección contraria (esto se representa gráficamente con una flecha hacia arriba o hacia abajo). Aunque he señalado en las notas sobre comportamiento cuántico (aun no editado) que un electrón es indistinguible de otro, dos electrones con spin opuesto, en determinadas situaciones, se comportan como si fueran diferentes. Este detalle habrá que tenerle en cuenta cuando hable del principio de exclusión de Pauli, que facilitará la entrada en el comportamiento de los quarks.

Para mejor comprender el principio de exclusión de Pauli, voy a referirme a los átomos donde también se manifiesta este principio. Los tres primeros elementos de la tabla periódica son: hidrógeno, helio y litio. El hidrógeno consta de un núcleo con un sólo protón y de un electrón que se mueve en la órbita mas interna (la de menos energía).El helio tiene un núcleo compuesto de dos protones y dos neutrones y, por tanto, debe poseer dos electrones para neutralizar la carga positiva de cada protón, también situados en la órbita más interna. El litio tiene un núcleo compuesto de tres protones y cuatro neutrones y debe poseer, por tanto, tres electrones. Dos de los electrones ocupan la órbita inferior, como en el helio, mientras que el tercer electrón ocupa la órbita siguiente superior. Es como si los dos primeros electrones llenaran la órbita más interna, de manera que el tercero debe encontrar sitio en otra parte. La idea de que los electrones pueden llenar espacios orbitales es lo que se conoce como principio de exclusión de Pauli. Esta ley se expresa de manera muy simple: dos partículas idénticas de spin 1/2 no pueden ocupar el mismo estado cuántico. Aunque los dos electrones son idénticos en el caso del helio, para ocupar el mismo estado cuántico tienen que parecer distintos y en efecto lo son, ya que uno tiene spin hacia arriba y el otro hacia abajo. Es como si cada orbital del átomo fuera una especie de “parking” de electrones y cuando todos los espacios de un orbital son ocupados, el electrón siguiente debe ir a un orbital superior en el que haya espacios libres. Los orbitales de los electrones están limitados estrictamente, no existen valores intermedios en los que puedan moverse los electrones. Esto sucede en todas las capas de los distintos átomos (cada capa puede tener varios orbitales, pero en cada orbital sólo tienen cabida dos electrones). Por citar otro ejemplo, voy a referirme al átono de sodio. El átomo de sodio debe tener once electrones, dos en la capa más baja, ocho en la siguiente, que así queda llena, por lo que el siguiente electrón irá a la tercera capa, en la que, a su vez, sólo tienen cabida ocho electrones.

Para completar los conceptos anteriores, debo añadir que en el universo existen dos tipos de partículas; partículas con spin ½, que son las que forman la materia del universo, y las partículas con spin 0, 1 y 2, las cuales dan lugar a las fuerzas entre las partículas materiales. Las partículas de fuerza no obedecen a la ley de exclusión de Pauli, por lo tanto, no existe un límite al número de partículas que se pueden intercambiar en su actuación, por lo que pueden dar lugar a fuerzas muy intensas.

Con esta breve explicación del principio de exclusión de Pauli voy a referirme de nuevo a los quarks, que al ser objetos de spin 1/2, los físicos supusieron que también ellos deberían obedecer al principio de exclusión.

Existe una partícula, la partícula denominada delta, que está integrada por tres quarks idénticos, tres quarks u, que están en el mismo estado, (los tres con el spin hacia arriba). Si los quarks deben obedecer al principio de exclusión de Pauli, esta partícula no podría existir. Hay sólo dos salidas para este dilema: o bien los quarks no cumplen con el principio de exclusión o bien los tres quarks constituyentes de la partícula delta no son idénticos.

Como la Naturaleza es muy exigente en el cumplimiento de las leyes que ella misma se ha impuesto, los físicos optaron por la segunda posibilidad y acertaron. Llegaron a la conclusión de que debería haber una razón que hiciera a los tres quarks de la partícula diferentes y decidieron trabajar con la idea de que si los quarks tuvieran colores distintos. El problema quedaría solucionado, algo parecido a lo que sucede con el spin, en el caso de los electrones y así no habría conflicto con el principio de Pauli, ya que aunque los tres quarks fuesen los mismos y se encontraran los tres con el spin orientado en el mismo sentido, no serían partículas idénticas si tuvieran colores distintos.

La idea de color fue, por fin, aceptada, al comprobar que resolvía toda la situación conflictiva derivada del estudio de los quarks y así pasó a ser una nueva propiedad de estas partículas. Aunque el término “color” sea una solución perfecta, que nadie piense que existe realmente un duende con brochas y tres botes de pintura azul, rojo y verde, que vaya por ahí coloreando quarks. En física de partículas, el color es una propiedad de los quarks del mismo modo que lo son el spin o la carga. Lo cierto es que hay indicios experimentales de que el color es como si realmente fuera una propiedad intrínseca a los quarks y, tanto es así, que ha dado lugar a una técnica, aplicada al estudio de las partículas elementales, denominada cromodinámica cuántica, que tiene cierta similitud con la electrodinámica cuántica, que estudia los procesos electromagnéticos en los que el electrón es el objeto fundamental.

Volveré a recordar que el color es una característica que se ha asignado a los quars para facilitar su estudio. Existe una razón fundamental para que los quars no puedan tener ningún color, en el sentido estricto de la palabra. La razón es que al ser mucho más pequeños que las longitudes de onda de la luz visible, al igual que los átomos, nunca se podrá esperar “mirar” de manera normal las partes que forman un quar o un átomo.

Según el modelo de quarks, el protón está constituido por dos quarks u, con spin hacia arriba y un quark d, con spin hacia abajo, y el neutrón por un quark u, con spin hacia arriba y dos quarks d, uno con spin hacia arriba y el otro hacia abajo.

Al ser la carga del protón equivalente a una carga positiva, la carga resultante de los tres quarks que integran esta partícula debe ser, precisamente, 1 y positiva, por lo que la carga de los quarks deberá ser fraccionaria para conseguirlo, al igual que la carga del neutrón que es cero. La carga de los quarks se ha fijado como sigue:

Tipo de quark y Carga u +2/3 d -1/3. La carga del protón sería: +2/3 +2/3 -1/3 = +1. Y la de neutrón sería: +2/3 -1/3 -1/3 = 0. Que se corresponden con sus respectivas cargas.

Al tratar en un próximo tema el Principio de mínima acción diré que el neutrón libre (fuera del núcleo) es una partícula inestable, cuyo promedio de vida es de unos 920 segundos y que terminaba desintegrándose en un protón, un electrón y un antineutrino, de esta forma quedaba transformado en un protón. Contrariamente al neutrón, el protón es completamente estable.

No obstante, existen algunas partículas, que se las conoce como inestables o radiactivas, que son aquellas cuyos núcleos atómicos tienen un elevado número de protones (superior a 83). En ellas, al aumentar la fuerza de repulsión entre los protones, por ser su número elevado, se crea un estado de inestabilidad que permite al neutrón poder desintegrarse en el interior del núcleo, en lo que se conoce como desintegración beta.

La desintegración de una partícula tiene lugar cuando uno de los quarks que la componen cambia de spin o de identidad (se transforma en otro quark). Si la desintegración es causada por un cambio de spin, la desintegración es rápida, pero cuando es causada por un cambio de identidad, cuesta más, por lo que suele ser más lenta.

En el caso del neutrón, la desintegración tiene lugar por un cambio de identidad ya que uno de los quarks u, que integra su núcleo, se transforma en un quark d, con spin hacia arriba. Como consecuencia de esta reacción, como he indicado, se crean un protón, un electrón y un antineutrino. Estas dos últimas partícula se emiten al exterior, con lo que el neutrón ha quedado convertido en un protón. El electrón y el antineutrino que se emiten no es que existieran dentro del neutrón, han sido creados a expensas de la masa que ha perdido el neutrón en esta transformación (recuerden que el neutrón pesa 1’3 Mev más que el protón resultante).

En casos como este, el átomo queda con un protón de más, un neutrón de menos y, como consecuencia, una carga positiva de más. Pero, por lo general, un átomo de estas características captará pronto un electrón libre de su entorno, que se acoplará a su órbita, convirtiéndose, de nuevo, en eléctricamente neutro. Como las características de las partículas elementales vienen dadas por el número de protones de su núcleo, al aparecer un protón más en el átomo afectado por la desintegración, el resultado final será un átomo de una partícula distinta a la del átomo predecesor. Se ha creado una partícula distinta a la de origen. Podemos decir, que como consecuencia de la desintegración beta, se obtiene un elemento químico nuevo, que al tener un protón más en su núcleo, ocupará en el sistema periódico de elementos de Mendeléiev el puesto siguiente al del elemento precursor.

Hay que recordar que el neutrón es, por fortuna, aproximadamente 1’3 Mev más pesado que el protón (aunque hoy los físicos no se explican por qué el neutrón es más pesado que el protón), por lo que puede desintegrarse en un protón, un electrón y un anti-neutrino, como se ha visto. Si fuera a la inversa, si el protón resultase ser más pesado que el neutrón, sería el protón el que se desintegraría en un neutrón y un positrón; entonces, el átomo de hidrógeno, que tiene un solo protón en su núcleo, no sería posible, como consecuencia la vida no existiría, por eso digo que por fortuna es a la inversa.

Una diferencia importante entre los electrones y los quarks, que es como decir entre la electrodinámica cuántica y la cromodinámica cuántica, es que así como los electrones no están ligados entre ellos, los quarks que, como he dicho, se encuentran enclaustrados en el núcleo, están fuertemente ligados entre si. Esta ligazón hace que sean los causantes de la fuerza más intensa de la naturaleza: “la fuerza nuclear fuerte”.

Los causantes de la fuerza que liga a los quarks son los gluones. Los gluones, al igual que los fotones, son partículas sin masa. Los gluones también participan del atributo de color como los quarks (cada gluón puede tener tres colores distintos como los quarks).

Como ya he señalado, los quarks se encuentran confinados en el interior de los núcleones, (protones y neutrones). La fuerza que une los quarks es relativamente intensa; tan intensa, que si se intentaran separar dos quarks a la distancia de un metro, la energía que habría que emplear sería la misma que para elevar una tonelada a la altura de un metro, por lo que nunca será posible separar quarks a distancias macroscópicas, es por ello por lo que los quaks no han sido, hasta ahora, observados como partículas libres.

Pero esta fuerza, además de tan intensa, es muy típica. A distancias muy cortas, entre 10 elevado a -13 cm y 10 elevado a -10 cm, las fuerzas entre los quarks se debilitan grandemente; pero a distancias mayores a las señaladas, se hacen intensísimas y aumentan si aumenta la separación de los quarks. Esta característica tan especial, podíamos decir que única, se conoce como libertad asintótica. Para comprender lo que se conoce como libertad asintótica, se podría comparar a los quarks a un grupo de esclavos que machan unidos por cadenas de una determinada longitud (dos metros, pongamos por caso). Si los esclavos deciden no alejarse jamás a más de dos metros el uno del otro, podrán moverse más o menos libremente, pero si alguno intenta alejarse más, sentirá el efecto de las cadenas. Si se sustituyen los esclavos por los quarks y las cadenas por las cintas gluónicas, que son las que se supone que unen a los quarks, se tendrá un sistema parecido. Pero con todo, existe una diferencia importante entre los esclavos y los quarks. Un buen herrero puede cortar cualquier cadena. Las cintas gluónicas que unen a los quarks no se dejan romper. De esta manera los quarks se convierten, para siempre, en esclavos de su carga de color (las fuerzas que unen los quarks son mucho más intensas que las fuerzas nucleares fuertes que unen los protones y neutrones, pero estas últimas son consecuencia de las primeras).

2.- La electricidad

Para hablar de la electricidad tendré que referirme, de nuevo, a los electrones, que son sus causantes.

En este tema no voy a referirme a la electricidad dinámica, la que se conoce como corriente eléctrica. La corriente eléctrica es el efecto causado por los electrones al desplazarse a lo largo de un conductor a una velocidad próxima a la de la luz

Podría empezar diciendo que un conductor es, para los electrones, como una tubería para el agua. Pero en el caso de los electrones parece, a primera vista, más difícil de comprender, puesto que el hilo conductor no es tubular como una cañería.

Empecezaré por los átomos. Los átomos son los componentes de la materia y, por tanto, de los conductores. Los átomos están formados por un núcleo central y una nube de electrones que se mueven alrededor del núcleo en orbitales “bien definidas”. Se puede suponer que las órbitas que forman círculos concéntricos alrededor del núcleo. Se sabe que el núcleo tiene tantas cargas positivas (protones) como electrones giran a su alrededor (cargas negativas). Las cargas quedan equilibradas y, por consiguiente, el átomo está en estado neutro.

Los orbitales se reagrupan por capas y en cada capa tiene sólo cabida un número fijo de electrones. Como es lógico, los electrones que, como se sabe, tienen carga negativa, son atraídos por las cargas positivas del núcleo pero, como es razonable, los electrones de las capas más externas son atraídos con menos intensidad que los de las capas internas pero, además, cuanto menor sea el número de electrones de la capa exterior, menor es el poder de atracción hacia ellos.

Curiosamente, los elementos más conductores tienen un solo electrón en el orbital más exterior, por lo que este electrón está muy débilmente retenido por el núcleo pero, como hemos señalado, cuanto mayor sea el número de electrones del átomo más débilmente están retenidos los electrones de la capa externa, puesto que mayor será el número de orbitales y, por tanto, su distancia al núcleo.

Los elementos más conductores son, por el orden que se citan; el oro, la plata y el cobre. Los tres tienen un sólo electrón en el orbital exterior y el número total de electrones de cada uno es; el oro 79, la plata 47 y el cobre 29 (el aluminio también tiene un electrón en el orbital exterior y un total de 13 electrones).

Para que circule el agua a través de una tubería hay que aplicar una fuerza en un extremo que impulse al agua para que salga por el otro extremo. Igualmente, si a los electrones externos de los átomos que constituyen un conductor, que son los más débilmente ligados al núcleo, se les aplica una fuerza adecuada, se cponseguirá que se desplacen de átomo en átomo a lo largo del conductor. Esto, que es un símil muy simple, es la base de la corriente eléctrica.

Imaginemos una bomba mecánica impulsora de agua. Al ponerla en funcionamiento en una instalación hidráulica, lo que hace es crear una presión en un extremo, el de salida del agua y una especie de vacío en el extremo opuesto, de esta forma se generará una corriente de agua. Igualmente, un generador eléctrico, que puede ser una pila, una dinamo o un alternador, hace lo mismo, crea una presión de electrones en un extremo y un vacío de electrones en el opuesto. Si estos extremos están unidos por un conductor, en el extremo del generador donde se genera la presión de electrones, los electrones del conductor reciben un empuje que se transmite de forma instantánea a todos los electrones de la capa externa de los átomos que integran el conductor. Como en el otro extremo del generador existe como un vacío de electrones, los electrones del conductor unido a él se precipitan en el generador, el cual, al seguir impulsándolos establece, así, una corriente eléctrica.

Para comprender algunos efectos de la electricidad, habrá que decir algo del magnetismo. Lo más simple, es decir que la electricidad y el magnetismo son la misma cosa. Todo el mundo sabe lo que es un imán. Un imán crea un campo magnético[2]. Al igual que un imán, una corriente eléctrica crea también su campo eléctrico, pero lo asombroso es que entre un campo magnético y un campo eléctrico se originan reacciones mutuas. A estas reacciones se las conoce con el nombre de reacciones electromagnéticas.

Pues bien, si por una bobina hecha de hilo conductor, cobre, por ejemplo, se hace circular una corriente continua, la generada por una pila, por ejemplo, la bobina crea un campo magnético en todo similar al que crea un imán y tanto más intenso cuanto mayor sea la corriente que atraviesa la bobina.

Pero, curiosamente, si a esa bobina, en lugar de unirla a una pila, se la une a una bombilla y hacemos que la bobina gire adecuadamente en un campo magnético, se observa que la bombilla se enciende, luego se ha generado electricidad en la bobina, la bobina se comporta como un generador de corriente eléctrica. Esto es el origen de las dinamos y los alternadores, así como de los motores eléctricos. Pero además, lo interesante es que el campo magnético en que gira la bobina puede ser creado por la misma corriente que ella genera, no se precisa de un imán.

La técnica que regula las reacciones electromagnéticas se denomina electromagnetismo.

Como la electricidad es causada por el desplazamiento de los electrones, antes de terminar este tema voy a referirme a su velocidad de desplazamiento. A este respecto hay que diferenciar dos casos, su desplazamiento por el vacío, donde se desplazan libremente y el desplazamiento por un conductor, donde la dificultad va ser considerable y dependiente de la conductibilidad del conductor.

La velocidad de los electrones depende de la diferencia de potencial aplicada (de los voltios). En el vacío, por ejemplo en un tubo de rayos catódicos, una diferencia de potencial aplicada de un voltio causaría una velocidad de los electrones de 5’93 por 10 elevado a 7 cm/seg (59.300.000 cm/sec.). A una diferencia de potencial de 100 voltios la velocidad sería de 5’93 por 10 elevado a 8 cm/seg. Para que la velocidad de los electrones se aproximara a la velocidad de la luz (velocidad que no pueden superar), la diferencia de potencial aplicada debería superar el millón de voltios. En el caso de la corriente eléctrica que se desplaza por un conductor el movimiento de los electrones es aleatorio y mas dificultoso al tener que desplazarse de átomo a átomo, dificultad que aumenta con lo que se conoce como resistencia eléctrica de cada tipo de conductor. A pesar de este movimiento lento de los electrones de átomo a átomo el efecto de la corriente eléctrica cuando se cierra un interruptor se nos parece instantáneo, porque es el campo eléctrico el que al desplazarse a la velocidad de la luz impulsa por igual, a esta velocidad, a la totalidad de los electrones que hay a lo largo del conductor. Pero al igual que cuando se abre un grifo el agua que sale por él no es el que en ese momento está en contacto con el émbolo de la bomba que lo impulsa, los electrones que inician su circulación en el interruptor al ser cerrado, tampoco son los que en ese instante estaban en el extremo del conductor unido al generador de corriente.

Pero como aquí voy a hablar de la electricidad especialmente para referirme a la importancia que lo ínfimo tiene en lo inmenso, voy a entrar en ello.

Cuando hablo de trabajo (energía) desarrollado en un segundo, estoy realmente hablando de potencia, pues bien, voy a referirme a ella.

Hay tener presente, para los cálculos que realizaré posteriormente, que la energía que adquiere un electrón, en un segundo (potencia), al ser desplazado por la diferencia de potencial de un voltio es de 1’6 por 10 elevado a -12 ergios. A esta magnitud se la conoce con el nombre de electronvoltio (ev).

Además, se sabe que un vatio (unidad de potencia) es igual a 10 elevado a 7 ergios, luego para generar un vatio de potencia se precisaría el desplazamiento de 10 elevado a 7 dividido entre 1’6 por 10 elevado a -12, igual a 1 dividido entre 1’6 por 10 elevado a -19 electrones, igual a 6’25 por 10 elevado a 18 electrones (625 seguido de 16 ceros).

3.- Algunos datos de interés

Por su relación con lo ínfimo, voy a relacionar algunos datos interesantes de los constituyentes de la materia que es conveniente tener presentes.

Radio

Átomo típico: 3 por 10 elevado a -8 cm. Núcleo típico 3 por 10 elevado a -13 cm. Protón: 3 por 10 elevado a -14 cm.

Volumen

Átomo típico: 1’1 por 10 elevado a -22 centímetros cúbicos Núcleo típico: 1’1 por 10 elevado a -37 centímetros cúbicos Protón: 2’1 por 10 elevado a -39 centímetros cúbicos

Masa de algunas partículas

Protón: 1’67 por 10 elevado a -24 g. Electrón: 9’1 por 10 elevado a -28 g.

Si se observan los valores de las masas de estas partículas y, en general de todas, son tan ínfimos, que los físicos utilizan como valores para los cálculos su equivalente en energía, energía que expresan en electrovoltios.

Para poder expresar la masa de las partículas en ev, tendré que recurrir a la fórmula de Einstein: Masa (M) igual a energía (E) dividida por el cuadrado de la velocidad (C) de la luz .

Si en lugar de E pongo 1 ergio, y en lugar de C su valor en centímetros, sabré la masa, en gramos, que habría que transformar en energía para obtener un ergio.

M igual a 1 dividido entre (3 por 10 elevado á 10) elevado á 2, igual á 1’1 por 10 elevado a -21 gramos.

Entonces, si 1 ergio equivale a 1’1 por 10 elevado a -21 gramos, los 1´67 por 10 elevado a -24 gramos que corresponden a la masa del protón, equivaldrán a:

1’67 por 10 elevado a -24 dividido entre 1’1 por 10 elevado a -21, igual a 1’51 por 10 elevado a -3 ergios.

Como un ev es igual a 1’61 por 10 elevado á -12 ergios, resulta que la masa del protón expresada en ev, será:

1´51 por 10 elevado a -3, dividido entre 1’6 por 10 elevado a -12), igual á 0’94 por 10 elevado á 9 ev; igual á 940 megaelectronvoltios (Mev).

De la misma forma, se podría determinar la masa en ev de cualquier partícula.

Valores de la masa de algunas partículas expresada en megaelectronvoltios:

Protón 938 Mev. Neutrón 939’3 Mev. Electrón 0’51 Mev. Quark u 300 Mev. Quark d 300 Mev.

Relación e.ntre algunos volúmenes:

¿Qué relación existe entre el volumen de un protón y el volumen del núcleo? Volumen del protón dividido entre volumen del núcleo es igual á 2’1 por 10 elevado a -39 dividido entre 1’1 por 10 elevado a -37, igual á 1’9 por 10 elevado a -2; igual á 0’019; igual á 1’9 por ciento.

¿Qué relación existe entre el volumen del núcleo y el volumen del átomo? Volumen del núcleo dividido entre volumen del átomo igual á 1’1 por 10 elevado a -37 dividido entre 1’1 por 10 elevado a -22, igual a 10 elevado a -15.

Dicho de otra forma y expresado en unidades lineales en lugar de volúmenes. Si el

núcleo se ampliara hasta adquirir un diámetro de 30 centímetros (como una pelota de fútbol), ¿cuál sería entonces el tamaño del átomo? Como en volumen, el átomo es 10 elevado a 15 veces mayor que el núcleo, el diámetro del átomo será 10 elevado á 5 veces mayor que el diámetro del núcleo, por lo que el átomo ampliado tendrá un diámetro 30 por 10 elevado a 5 cm. Puesto que 100.000 centímetros equivalen a un kilómetro, su diámetro, expresado en kilómetros, será 30 por (10 elevado á 5 dividido entre 100.000) igual á 30 kilómetros.

El espacio vacío entre el volumen del núcleo y el del átomo, está ocupado por los diminutos electrones, por lo que el volumen de un átomo es un enorme espacio vacío, como ya hemos mencionado en otras ocasiones.

Quizás nos resulta interesante recordar las unidades de trabajo (energía) y potencia para realizar algunos cálculos. En el sistema cegesimal (cgs) (derivado del nombre de las unidades fundamentales que en él se utilizan; centímetro, gramo, segundo), tenemos las siguientes unidades:

Tipo y Unidad: Fuerza: Dina. Trabajo: Ergio. Longitud: Centímetro. Tiempo: Segundo.

Otras unidades de trabajo y potencia que nos pueden interesar son: Trabajo: Julio ( J ) igual á 10 elevado á 7 ergios, igual á 6’25 por 10 elevado a 18 ev. Kilográmetro ( km ) igual á 9’81 julios.

Ultimamente ha variado el sistema de medidas y con él algunas unidades, por lo que al final del escrito señalo las correspondencias entre las unidades del sistema cegesimal (cgs) y el sistema internacional (SI) actualmente en uso.

Calor : Kilocaloría ( kcal ) igual á 2’6 por 10 elevado a 22 ev

Potencia: Vatio (W) igual a un julio por segundo, igual á 10 elevado á 7 ergios por segundo. Caballo de vapor (HP) igual á 736 vatios.

Al principio de este tema escribía que lo ínfimo es la base de lo inmenso, vamos a confirmarlo con tres ejemplos.

Una baldosa de 40 por 40 centímetros y dos de espesor, tiene un volumen de 40 por 40 por 2 igual á 3200 centímetros cúbicos, igual a 3’2 por 10 elevado á 3 centímetros cúbicos.

He dicho que el volumen de un átomo típico es de 1’1 por 10 elevado a -22 centímetros cúbicos, por tanto, en la baldosa mencionada cabrían 3’2 por 10 elevado á 3 dividido entre 1’1 por10 elevado a -22, igual á 3’2 dividido entre 1’1 por 10 elevado á 25; igual á 2’9 por 10 elevado á 25, que equivale a 29 seguido de 24 ceros (una cantidad incontable). Me he referido a los átomos que tendrían cabida en una baldosa, pero de igual manera podría calcular los que tendían cabida en un metro cúbico. Intenta calcular los que tendrían cabida en un volumen similar al de la Tierra. Su radio es de unos 6.000 kilómetros.

El segundo ejemplo podríamos referirlo a la electricidad.

Cuando me desplazo por la ciudad siempre utilizo el metro, pero jamás me preocupo de lo que le pone en movimiento. Doy por sabido que lo que le mueve es la corriente eléctrica. Pero realmente también es lo ínfimo lo que mueve al metro, supongamos que para arrancar los vagones de un tren se precisasen 2.000 caballos de potencia, que equivalen a 2.000 por 736 igual á 1.472.000 W. Como para conseguir la potencia de 1 W se precisa el desplazamiento de 6’25 por 10 elevado á 18 electrones, los que se precisarían para conseguir 1.472.000 W serían 6’25 por 10 elevado a 18 por 1.472.000 igual á 92 por 10 elevado á 23 electrones; 92 seguido de 23 ceros.

Con este ejemplo del metro suele pasar como con todas las manifestaciones de la Naturaleza. En todas ellas, lo inmenso es lo que se manifiesta a nuestros sentidos, pero lo inmenso no existiría si no fuera por lo ínfimo, ¿por qué no tenerlo también en cuenta? Por ejemplo, cuando se contempla una salida del Sol, sólo se vé en ella su belleza, pero jamás se nos ocurre pensar que lo que asoma por el horizonte es nuestra fuente de vida, por lo que tendríamos que estarle agradecidos por ello, a él, o a la causa que lo hace posible. Me atrevo a pensar si los egipcios es como le veían, como fuente de vida, y es por eso por lo que le adoraban como a un Dios.

Pero volvamos a nuestro tema sobre lo ínfimo.

El tercer ejemplo vamos a referirlo al Sol.

Para conseguirse la brillantez del Sol, brillantez que es la causa tanto de la belleza de su orto como de su ocaso, así como de la fuente de vida que nos suministra, es preciso que, para producir la energía necesaria, se transformen en su interior 600 millones de toneladas de hidrógeno en helio por segundo. Y bajando a lo ínfimo, como un átomo de hidrógeno pesa aproximadamente 1’67 por 10 elevado a -24 gramos, y las 600 millones de toneladas equivalen a 6 por 10 elevado á 14 gramos, resulta que el número de átomos que se consumen por segundo en el Sol es de 6 por 10 elevado a 14 dividido entre 1’67 por 10 elevado a -24, igual á 3’6 por 10 elevado á 38, o lo que es lo mismo, 3’6 seguido de 38 ceros. Si estás interesado, calcula, con cifras, el número de átomos consumidos por segundo.

¿De dónde procede la enorme cantidad de energía generada en el Sol? Esta energía procede de la transformación, por fusión, de esas 600 millones de toneladas de hidrógeno en helio. Veamos como tiene lugar.

Para empezar diré que la masa de los componentes atómicos se determina tomando

como patrón el peso del átomo de oxígeno = 16 unidades moleculares (16 UM). Con ello determinamos los siguientes datos.

Valor de la masa de un neutrón = 1'00894 UM.

Valor de la masa de un protón = 1'00758 UM.

Su suma = 2’01652 UM.

En un átomo de helio, constituido por la fusión de dos átomos de hidrógeno, tendremos dos protones y dos neutrones, por lo que la masa del átomo de helio debería ser:

2’01652 por 2 = 4’03304 UM

Sin embargo, la masa de un núcleo de helio, determinada mediante un espectrógrafo de masas, es de 4’00276 UM, por tanto, hay un defecto de masa de

4’03304 – 4’00276 = 0’03028 UM

Esta diferencia de masa, que representa el 0’75% de la masa del átomo de helio es a todas luces pequeñísima.

Como la unidad de masa (UM) pesa 1’659 por 10 elevado a -24 gramos, la pérdida de masa del átomo de helio equivale a:

0‘03028 multiplicado por 1’659 por 10 elevado a -24 = 5’02 por 10 elevado a -26 gramos.

Esta pérdida de masa del átomo de helio, formado por la fusión de dos átomos de hidrógeno, como todo en la Naturaleza, no se pierde; es la que se transforma en energía.

Para poder expresar esta energía en ergios, recurriré a la fórmula de Einstein

E = MC elevado a 2

Los 5’02 por 10 elevado a -26 gramos de masa perdida por el átomo de helio equivaldrían, según dicha fórmula a:

5’02 por 10 elevado a -26 gramos por 9 por 10 elevado a 20 cm/seg = 45’28 por 10 elevado a -6 ergios.

Que equivaldrían, expresados en ev , y sabiendo que 1 ev = 1’6 por 10 elevado a -12 erg, a:

45’28 por 10 elevado a -6 dividido entre 1’6 por 10 elevado a -12 =28’3 por 10 elevado á 6 ev

De acuerdo con lo anterior, un gramo de helio perdería, según una regla de tres, 45’28 por 10 elevado a -6 dividido entre 5´02 por 10 elevado a -26, igual á 9 por 10 elevado á 20 ergios.

Como se sabe que en el Sol se consumen 600 millones de toneladas de hidrógeno por segundo y como la pérdida de masa que se transforma en energía al crearse los átomos de helio representa aproximadamente el 0’75% de este valor, entonces la masa de hidrógeno consumida por segundo y transformada en energía es de unos 4’5 millones toneladas. Con esta energía se podrían hacer hervir, de forma instantánea, un trillón de toneladas de agua, cantidad que supera el volumen de agua de todos los mares de la Tierra. Te invito a que hagas el cálculo, sabiendo que 1 caloría equivale a 4’185 por 10 elevado a 7 ergios.

Como he hablado de los quars, voy a completar este escrito con unas de sus cualidades, que amplía lo dicho sobre la libertad asintótica.

Para una más fácil comprensión, recordaré que cualquier partícula elemental compuesta de quars, como los protones y neutrones, se denominan hadrones. A su vez, los hadrones se dividen en barnes y mesones. Los bariones están integrados por los quars u y d tomados en grupos de tres quars y los mesones por un quar u o d y su correspondiente antiquar.

He dicho que los quars nunca se encuentran libres, siempre están recluidos en el interior de los hadrones. La razón es que la fuerza que une los quars es tan intensa y constante a distancias equivalentes al tamaño del protón o mayores, que, como he dicho, si se intentara separar dos quars a la distancia de un metro, la energía que habría que emplear sería la misma que para elevar una tonelada a la altura de un metro (cuanta fuerza para un objeto tan pequeño). Para comprender este misterio de confinamiento de los quars voy a exponer un ejemplo figurado. Supongamos que querisiera coger un quar de un protón para sacarlo de allí. Podría utilizar un “descuarkizador” (si existiera), pero en la práctica basta con un choque con un electrón energético. Conforme se tira del quar hay que invertir una creciente cantidad de energía. La cuerda de fuerza gluónica que vincula a nuestro quar con el resto de los del protón acaba por romperse. El resultado final es que la energía que he invertido hasta el momento de producirse la ruptura, produce un par quar-antiquar, y el quar original regresa al protón para restaurar su integridad. El quar-antiquar producidos se aniquilan para formar un mesón. El intento de aislar un quar ha sido un fracaso. Lo único que he conseguido es producir un mesón.

Es muy posible, que el hecho más extraordinariamente curioso relacionado con lo ínfimo, cuya explicación se escapa por completo a los técnicos de partículas, y que es hoy tan misterioso como cuando se descubrió en 1.937, es el hecho de que las cuatro partículas elementales se encuentren triplicadas, como formando tres “familias”, cuando la Naturaleza sólo utiliza las cuatro partículas de la primera familia, la familia electrónica, para constituir toda la materia del universo.

He señalado que toda la materia del universo está formada por agregados de cuatro tipos de partículas elementales; electrones, neutrinos, quars u y quars d, además de las fuerzas que actúan entre ellas.

En primer lugar tenemos los cuatro constituyentes fundamentales de toda la materia que nos rodea; la Tierra, el Sol, los planetas y las estrellas, hasta las más alejadas galaxias, y que constituyen la familia de partícula elementales denominada familia electrónica (indicamos nombre, símbolo y carga eléctrica):

Familia 1:

Electrón, e, -1. Neutrino electrónico, ve, 0. Quar d, -1/3. Quar u, +2/3.

A medida que con el tiempo fue aumentando la potencia de los aceleradores de partículas, fueron apareciendo las partículas de las otras dos familias, con propiedades idénticas excepto su masa que es muy superior (menos la masa de los neutrinos) (la masa de las partículas de la familia 3 es, a su vez, mucho más elevada que la de la familia 2).La familia 2 se denomina familia muónica y la familia 3 tauónica. Sus nombres y símbolos son los indicados a continuación :

Familia 2:

Muón u -1. Neutrino muónico, vu, 0. Quar s, -1/3. Quar c, +2/3.

Familia 3:

Tau, t -1. Neutrino tauónico, vt 0. Quar b, -1/3. Quar t, +2/3.

Todas estas partículas de las familias 2 y 3 se desintegran muy rápidamente, y por ser muy pesadas, excepto los neutrinos, sólo pueden crearse a las enormes energías de los modernos aceleradores de partículas o en rayos cósmicos excepcionalmente energéticos.

La pregunta que surge a lo expuesto anteriormente, es ¿por qué el demiurgo[3] decidió triplicar las partículas elementales si la Naturaleza, para crear el universo, sólo utiliza las de la familia electrónica? ¿para dar trabajo a los físicos de altas energías?

4.- Neutrinos

El neutrino y su antipartícula, el antineutrino, son las partículas más esquivas y de comportamiento más extraño que se han descubierto hasta ahora en la Naturaleza. Como se ha visto, ambos existen en tres variedades diferentes: neutrino y antineutrino electrónico, muónico y tauónico. Pero es que, como ya he señalado, estas partículas son, con gran diferencia, las partículas que tienen masa más pequeña y, además, las únicas que tienen un solo tipo de interacción, la débil, por lo que ha sido difícil su detección e identificación. Participan, como se sabe, en la desintegración beta, de la que he mencionado la del neutrón, en la que se genera un protón y se emiten al espacio un electrón y un antineutrino, según el esquema

N = p + e + v

Los antineutrinos, al igual que los neutrinos, no tienen carga eléctrica, entonces, ¿qué es lo que los diferencia? Ambos tienen espín ½, pero tienen diferente helicidad[4]. Los antineutrinos presentan una helicidad en el sentido de las agujas de un reloj, contraria a las de los neutrinos (esta particularidad hace que los neutrinos sean las únicas partículas que al desplazarse por el espacio lo hagan en el sentido levo). Debido, como hemos dicho, a que los neutrinos y antineutrinos son partículas neutras, no presentan la característica que, como señalamos al final del escrito Origen, diferencia a las partículas de materia y antimateria, por lo que es posible que los neutrinos y antineutrinos sean la misma partícula, diferenciados sólo en su helicidad.

Por sus características, para poder detectar neutrinos es necesario que estos sean muy energéticos o contar con detectores enormemente masivos, por lo que su detección es muy difícil.

El problema de la detección de neutrinos solares no se debe a la escasez de estos. El Sol emite unos 10 elevado a 38 neutrinos por segundo, de los que en la Tierra sólo se perciben unos diez billones (10 elevado a 13) por metro cuadrado y por segundo. Ciertamente una enorme cantidad, pero difícilmente pueden detectarse por tener muy poca energía, por lo que resultan inobservables. Curiosamente, a diferencia de otras radiaciones, no hay que protegerse de los neutrinos, porque, si no fuera así, sería espantoso, ya que nuestro cuerpo está permanentemente siendo atravesado por miles de ellos.

A pesar de lo duro de los experimentos para la detección de neutrinos y después de grandes esfuerzos, sólo se han recogido unos pocos sucesos halagüeños en varios años de trabajos, lo que confirma lo difícil que es detectar estas partículas. ¡Los neutrinos pueden viajar, por término medio, más de mil millones de kilómetros a través de roca sin interactuar ni una sola vez con ella!

Lo difícil de observar los neutrinos hace que la determinación de sus masa tenga que hacerse siempre de formas indirectas. No obstante, gracias a algunos experimentos realizados, se sabe que la masa del neutrino electrónico es inferior a 15 ev; esto es, con mucho el neutrino electrónico tiene una masa de treinta milésimas de la del electrón[5].

La masa de los otros dos neutrinos son algo mayores. El neutrino muónico tiene una masa menor que 0’17 Mev, y el neutrino tauónico menor que 24 Mev

Estos límites nos dan los valores máximos posibles para las masas de los neutrinos. Pero, ¿hay valores mínimos? Los últimos estudios han confirmado que estas partículas tienen masa muy pequeña, aunque ésta no se conoce con exactitud.

5.- Desintegración beta

Antes de seguir con otros temas, quisiera comentar algo que se nos puede haber pasado desapercibido y, por su particularidad, merece tener en cuenta. Me refiero a la desintegración beta.

Decía en el apartado primero de este tema que la desintegración del neutrón, en el interior de un núcleo atómico de aquellas partículas conocidas como inestables o radioactivas, aquellas cuyos núcleos tienen un elevado número de protones (superior a 83), al aumentar la fuerza de repulsión entre los protones, por su elevado número, se crea un estado de inestabilidad que permite al neutrón desintegrarse en el interior del núcleo, en lo que se conoce como desintegración beta. La desintegración, decía, tiene lugar por un cambio de identidad de uno de los quarks u, que se transforma en un quark d. A pesar de que este cambio le cuesta algo más que el cambio de spin, parece que lo hace con la misma facilidad con que me cambio de camisa. Como consecuencia de ello, ha tenido lugar un acto trascendente; se ha creado una partícula distinta a la que conformaba el neutrón desintegrado. Esto es como decir: donde antes teníamos torio ahora tenemos protactinio. Y todo de forma tan simple.

Este cambio se denomina trasmutación. Éste fue el gran sueño de los alquimistas de la Edad Media, (que no fueron capaces de alcanzarlo). Hubo que esperar hasta que la ciencia moderna lograra este prodigio. La primera trasmutación de un elemento en otro la consiguió el físico inglés Rutherford en 1919, pero para lograrlo, tubo que bombardear, de una forma muy laboriosa, el núcleo de nitrógeno con partículas alfa, partículas de alta energía y así logró convertir el nitrógeno en un isótopo de oxígeno denominado O-7.

7.- Correspondencia entre las unidades del sistema cegesimal (cgs) y el internacional (SI). Últimamente ha variado el sistema de medidas, en la actualidad se aplica el sistema conocido como sistema internacional (SI), por lo que a continuación señalo las correspondencias entre algunas de las unidades de ambos sistemas.

Unidad CGS SI

Fuerza------------- Dina -----------Newton (N)

Longitud---------- Centímetro ----Metro (m)

Masa-------------- Gramo--------- Kilogramo (kg)

Potencia---------- Watio---------- Watio (w)

Tiempo----------- Segundo------- Segundo (s)

Trabajo----------- Ergio---------- Julio (Nm) .

Seguidamente indico las relaciones entre algunas de estas unidades que facilitarán cualquier transformación entre ellas.

Un kilogramo fuerza (kgf) es igual a 9`8 Newton, y un Newton, su inversa, equivale a 0’102 kgf.

Un Newton equivale a 10 elevado a 5 dinas (100.000), y una dina su inversa, será igual a 10 elevado a menos 5 Newton (0’00001).

Un julio es igual a 10 elevado a 7 ergios (10.000.000), y un ergio equivale a 10 elevado a menos 7 julios (0’0000001).

[1] Las partículas denominadas hadrones, que son las que participan en las interacciones fuertes (interacciones nucleares), están integradas por el grupo de los bariones y de los mesones. [2] Por campo magnético se entiende toda región del espacio en la que tienen lugar reacciones magnéticas, y por campo eléctrico toda región del espacio en la que tienen lugar reacciones eléctricas. [3] Creador y ordenador del mundo. [4] Movimiento helicoidal con el que se desplazan por el espacio.

[5] La masa del electrón es de 510 ev.

BIBLIOGRAFÍA

Fritzsch, H. (1984). Los kuars, la materia prima del universo. (Grifols Gras, J., A. Trad.). Madrid : Alianza Editorial. (Trabajo original publicado en 1981).

Trefil J. S. (1988). De los átomos a los kuars. (Vila, J. Trad.). Barcelona: Salvat Editores (Trabajo original publicado en 1980).