1.- Espacio y tiempo
Para hablar del espacio-tiempo tendremos que referirnos a algunos de los aspectos de la relatividad general de Einstein, en parte tomados del libro El universo elegante de Brian Greene.
Si, por ejemplo, una persona lanza hacia nosotros una pelota de béisbol, digamos que a una velocidad de 6 metros por segundo, y nosotros simultáneamente echamos a correr para separarnos del lanzador, la experiencia nos dice que si podemos correr a, digamos 4 metros por segundo, entonces la pelota se acerca a nosotros a (6 – 4 = 2) metros por segundo. Y si la pelota lleva energía suficiente terminará por alcanzarnos. Pero si nuestra velocidad hubiera sido de 6 metros por segundo, la pelota no nos alcanzaría nunca.
Ahora comparemos estas observaciones de la pelota de béisbol con la luz. Para que las observaciones sean más ajustadas, pensemos que un haz de luz está formado por diminutos “paquetes”o “haces” de partículas llamadas fotones (como realmente está formado), sin interferirse entre ellos por no tener carga eléctrica ni masa. Cuando hacemos relampaguear la luz de un flash o emitimos un rayo láser, estamos, en efecto, lanzando un raudal de fotones en la dirección hacia la que apuntemos con el aparato. ¿Cómo recibe el movimiento de los fotones alguien que, a su vez, se está moviendo?. Si usted está parado y se dispara el láser hacia usted (y usted dispone del equipo de medición adecuado) verá que la velocidad a la que se acercan los fotones del rayo láser es de aproximadamente 300.000 kilómetros por segundo. Pero, ¿qué sucede si usted huye, corriendo, como hizo cuando estaba jugando con la pelota de béisbol? Para que la situación sea más impresionante, supongamos que usted pudiera correr, por ejemplo, a 40.000 kilómetros por segundo. Siguiendo el razonamiento basado en la concepción del mundo tradicional (mundo de la física de Newton), dado que usted se mueve a una cierta velocidad, es de esperar que la velocidad de los fotones que se acercan resulte más lenta en su medición. Concretamente, habría que suponer que los fotones se acercan a (300.000 – 40.000 = 260.000) kilómetros por segundo.
La evidencia, cada vez mayor, obtenida, es que no es esto lo que usted apreciaría. Aunque usted esté alejándose, seguirá midiendo que los fotones se acercan a una velocidad de 300.000 kilómetros por segundo, ni un kilómetro menos. Aunque esto suene completamente extraño, a diferencia de lo que sucede cuando se corre escapando de una pelota de béisbol, la velocidad de aproximación de los fotones es siempre de 300.000 kilómetros por segundo. Lo mismo sucedería si corriésemos hacia los fotones que se nos acercan o si los persiguiéramos, su velocidad de aproximación o de retroceso es totalmente invariable; siempre sucede que se desplazan a 300.000 kilómetros por segundo, independientemente del movimiento relativo que tenga lugar entre la fuente de fotones y el observador: la velocidad de la luz es siempre la misma.
Si usted considera que esta propiedad de la luz es difícil de digerir, sepa que no es el único, Al final del siglo XIX, algunos físicos hicieron un gran esfuerzo por refutarla. No lo consiguieron. En cambio, Einstein aceptó el valor constante de la velocidad de la luz. Esta realidad anunciaba el declive de la física de Newton.
Para poder comprender el mundo en los casos de desplazamientos a velocidades elevadas, hay que obedecer algunas leyes que son como los mandamientos de la Naturaleza. Einstein codificó estas reglas en la teoría especial de la relatividad. Según esta teoría, la luz (emitida o reflejada) por un objeto se desplaza a la misma velocidad tanto si el objeto se mueve como si está estacionado: No sumarás tu velocidad a la velocidad de la luz. Además, ningún objeto material puede desplazarse a velocidad superior a la de la luz: No te desplazarás a la velocidad de la luz ni a velocidad superior. Sin embargo, no hay nada en física que te impida desplazarte a una velocidad tan próxima a la de la luz como quieras. Parece ser que para que el mundo tenga la consistencia con que se nos presenta ha de haber una velocidad cósmica límite. Los impulsos eléctricos de las modernas computadoras van casi a la velocidad de la luz. Debemos hacer constar, nuevamente, que la Naturaleza se regula a si misma y se limita a organizar las cocas de modo que no sea posible transgredir sus leyes; algunas son como rigurosas prohibiciones.
Del estudio minucioso de esta extraña característica de la velocidad de la luz que realizó Einstein con profundidad, sacó unas conclusiones realmente notables y que han tenido un efecto sobre el tiempo, al ser éste considerado como una dimensión; la cuarta dimensión.
Es difícil dar una definición abstracta del tiempo. Incluso podemos dar una definición pragmática y definir el tiempo como aquello que miden los relojes. Pero no es esto lo que ahora nos interesa, lo importante es comprender como afecta el movimiento al paso del tiempo, para lo que deberemos utilizar un medidor del tiempo; tendremos que hacer uso de un reloj. Son muchos los tipos de relojes que pueden utilizarse, pero por sus especiales características de sencillez y sensibilidad, nada mejor que hacer uso para estos experimentos del “reloj de luz” (mil millones de tic tac por segundo).
Un reloj de luz esta formado, en esencia, por dos pequeños espejos montados paralelamente el uno frente al otro sobre un brazo que los soporta y separados adecuadamente. Entre los espejos hay un único fotón que salta del uno al otro al reflejarse en ellos. Se puede considerar que el “tic tac” de un reloj de luz se produce cada vez que el fotón, en su vertiginosa marcha, hace un recorrido de ida y vuelta.
La experiencia que se saca de este experimento es una consecuencia de la velocidad constante de la luz que ya intuía Einsten. Si utilizamos simultáneamente dos relojes de luz, uno fijo y el otro móvil, el reloj en movimiento hace tic tac más lentamente que el que está inmóvil. Además, por el principio de relatividad, esto ha de ser cierto, no sólo para los relojes de luz, sino también para cualquier tipo de reloj. La conclusión es que el tiempo transcurre más lentamente para un individuo en movimiento que para un individuo que se encuentre en reposo. Esto es así, y, aunque esto no tenga influencia para el aumento de vida de los humanos, se ha confirmado experimentalmente con ciertas partículas del microcosmos, por citar alguna, con los muónes.
Cuando se encuentran en reposo en el laboratorio, los muónes se desintegran, mediante un proceso muy semejante a la desintegración radiactiva, en un tiempo de alrededor de dos millonésimas de segundo, descomponiéndose en un electrón y un neutrino. Esta desintegración es un hecho experimental apoyado por una cantidad enorme de pruebas. Pero, si estos muónes no están en reposo en el laboratorio, sino que viajan a través de un aparato denominado acelerador e partículas, que los impulsa hasta que casi alcanzan la velocidad de la luz, el promedio de su esperanza de vida, medido por los científicos en el laboratorio, aumenta drásticamente. Esto sucede realmente. A una velocidad de 298.168 kilómetros por segundo (alrededor del 95 por ciento de la velocidad de la luz), el tiempo de vida de un muón se multiplica, aproximadamente, por diez. Si las personas pudieran moverse tan rápido como estos muónes, su esperanza de vida aumentaría en la misma proporción, por lo que, en vez de vivir setena años, viviríamos setecientos años.
Einstein descubrió que el movimiento de un objeto no sólo puede ser compartido por las tres dimensiones espaciales, sino que también la dimensión tiempo puede compartir este movimiento. De hecho, en la mayoría de los casos, la mayor parte del movimiento de un objeto se realiza a través del tiempo, no del espacio. Veamos que significa esto.
El movimiento a través del espacio es un concepto que aprendemos ya en los primeros años de nuestra vida. Pero de lo que no nos percatamos es que nosotros, nuestros amigos, nuestras pertenencias, etc., todo se mueve a través del tiempo. Cuando miramos un reloj, su lectura cambia continuamente, moviéndose hacia delante en el tiempo de forma constante . Nosotros y todo lo que nos rodea está envejeciendo, pasando inevitablemente de un momento a otro en el tiempo. Este envejecimiento es lo que se entiende como movimiento a través del tiempo. Einstein abogó porque se considerara el tiempo como una dimensión más del universo (la cuarta dimensión), muy similar, en cierto modo, a las tres dimensiones espaciales en las que nos encontramos inmersos. Aunque suene abstracto, el concepto del tiempo como una dimensión es realmente concreto. Cuando queremos citarnos con alguien, le decimos donde queremos verle en el espacio, por ejemplo, población calle y numero y piso. Pero, sin embargo, es igualmente importante que especifiquemos cuando esperamos encontrarnos. Este dato nos indica en que lugar del tiempo se producirá nuestro encuentro. Por lo tanto, los sucesos se especifican dando la información mediante cuatro datos. Tres relativos al espacio y uno sobre el tiempo. En este sentido, el tiempo es otra dimensión
Dado que desde este punto de vista se afirma que el espacio y el tiempo son, sencillamente, distintos ejemplos de dimensiones, ¿podemos hablar de la velocidad de un objeto a través del tiempo de un modo similar al concepto de su velocidad a través del espacio? Si, podemos. Cuando un objeto se mueve a través del espacio en un movimiento relativo a nosotros que estamos parados, su reloj se atrasa si le comparamos con el nuestro (estos hechos están comprobados). Es decir, la velocidad de su movimiento a través del tiempo se vuelve más lenta. Aquí está el obstáculo: Einstein afirmó que cualquier objeto del universo está siempre viajando a través del tiempo, (en el espacio-tiempo) a una velocidad fija (la de la luz). Esta idea resulta extraña; estamos acostumbrados a pensar, por la experiencia, que los objetos viajan a velocidades considerablemente menores que la de la luz. La razón es que los efectos de la relatividad son desconocidos en la vida cotidiana. Pero, todo lo anterior es verdad. En este momento estamos hablando de la velocidad combinada de un objeto a través del conjunto de las cuatro dimensiones (espacio-tiempo), tres dimensiones espaciales y una en el tiempo, y, precisamente, en este sentido de generalización es donde la velocidad del objeto, en el tiempo, es igual a la velocidad de la luz. Para una comprensión más amplia de todo esto, diremos que cuando un móvil tiene una determinada velocidad en el espacio-tiempo, esta velocidad única se reparte entre las diferentes dimensiones, es decir, las del espacio y la del tiempo. Si un objeto está inmóvil (con relación a nosotros) y, en consecuencia, no se mueve en absoluto a través del espacio, todo el movimiento del objeto se utiliza para viajar a través de una sola dimensión, en este caso, la dimensión del tiempo. Además, todos los objetos que están inmóviles en relación con nosotros, y también entre ellos mismos, se están moviendo a través del tiempo, envejecen, a exactamente la misma velocidad; la de la luz. Sin embargo, si un objeto se mueve a través del espacio, esto significa que una parte del movimiento previo a través del tiempo ha de desviarse para cubrir el movimiento a través del espacio. Este reparto del movimiento implica que el objeto viajará a través del tiempo más lentamente que los objetos que están inmóviles, ya que utiliza parte de su movimiento para moverse a través del espacio. Es decir, al moverse a través del espacio su reloj funcionará más lentamente. Repito, esto está comprobado. Por tanto, la velocidad de un objeto a través del espacio es, meramente, un reflejo de la cantidad que se desvía de su velocidad a través del tiempo. (Matemáticamente esto se puede demostrar, pero tendríamos que trabajar con vectores en cuatro dimensiones).
La velocidad máxima a través del espacio se produce si todo el movimiento de un objeto a través del tiempo se desvía para convertirlo en movimiento a través del espacio, esto se verifica cuando todo su movimiento previo, a la velocidad de la luz, a través del tiempo, se desvía para convertirlo en movimiento, a la velocidad de la luz, a través del espacio. Pero, una vez que se ha agotado todo su movimiento a través del tiempo, ésta es la velocidad más rápida a través del espacio que el objeto (cualquier objeto) puede alcanzar. Si un móvil se desplazara a la velocidad de la luz (lo cual es imposible) a través del espacio, no le quedaría velocidad para moverse a través del tiempo. Esta es la razón por lo que la luz no envejece. Los fotones que emergieron del big bang tienen actualmente la misma edad que tenían entonces. A la velocidad de la luz no existe el paso del tiempo.
Dos consecuencias podemos sacar de lo expuesto hasta aquí y derivadas de la famosa fórmula de Einstein; e = mc2 . (Energía igual a masa por el cuadrado de la velocidad de la luz).
1.- Ningún cuerpo masivo puede ser acelerado a la velocidad de la luz
Imaginemos una nave espacial impulsada a velocidades cada vez mayores. Cuando se acerca a la velocidad de la luz, varias transformaciones se hacen evidentes en ella. La masa de la nave espacial aumenta. Su longitud, medida a lo largo de su dirección de marcha, se contrae. El paso del tiempo a bordo se hace más lento. La cantidad de energía necesaria para conseguir que la nave vaya más rápida aumenta considerablemente (por el incremento de masa). Para que la nave alcanzara la velocidad de la luz se necesitaría una energía infinita, lo que lo hace imposible A esta velocidad la masa de la nave se haría infinita), su longitud se contraería hasta cero y el tiempo a bordo llegaría a pararse. Todo esto es lo que hace imposible alcanzar la velocidad de la luz a cualquier cuerpo material.
2.- Los fotones se mueven a la velocidad de la luz
Los fotones son incorpóreos, no tienen masa; tendrían masa nula si pudieran llegar a detenerse, lo que no pueden hacer (esto le sucedería a cualquier otro ente incorpóreo). ¡Hay en el universo millones de fotones por cada átomo material!
Como hemos dicho, los fotones, por su condición incorpórea, se mueven a la velocidad de la luz, por tanto, no existe el tiempo para ellos. Así, para un fotón que viaja de un punto A á un punto B, lo hace, desde su punto de vista, en un tiempo cero, esto significa que para el fotón ¡los dos puntos no están separados! El viaje en el tiempo, como el de los fotones, no está dentro de la capacidad de seres terrestres como nosotros, por nuestra condición material, que apenas nos permite escapar del débil campo gravitatorio de nuestro planeta. Pero, yo me pregunto, si el alma existe, por su condición inmaterial, cuando se desprenda del cuerpo ¿tendrá el comportamiento de los fotones?
Después de leer lo escrito, que te parece todo ello: ¿curioso?, ¿maravilloso?, o ambos conceptos a la vez.
Si, por ejemplo, una persona lanza hacia nosotros una pelota de béisbol, digamos que a una velocidad de 6 metros por segundo, y nosotros simultáneamente echamos a correr para separarnos del lanzador, la experiencia nos dice que si podemos correr a, digamos 4 metros por segundo, entonces la pelota se acerca a nosotros a (6 – 4 = 2) metros por segundo. Y si la pelota lleva energía suficiente terminará por alcanzarnos. Pero si nuestra velocidad hubiera sido de 6 metros por segundo, la pelota no nos alcanzaría nunca.
Ahora comparemos estas observaciones de la pelota de béisbol con la luz. Para que las observaciones sean más ajustadas, pensemos que un haz de luz está formado por diminutos “paquetes”o “haces” de partículas llamadas fotones (como realmente está formado), sin interferirse entre ellos por no tener carga eléctrica ni masa. Cuando hacemos relampaguear la luz de un flash o emitimos un rayo láser, estamos, en efecto, lanzando un raudal de fotones en la dirección hacia la que apuntemos con el aparato. ¿Cómo recibe el movimiento de los fotones alguien que, a su vez, se está moviendo?. Si usted está parado y se dispara el láser hacia usted (y usted dispone del equipo de medición adecuado) verá que la velocidad a la que se acercan los fotones del rayo láser es de aproximadamente 300.000 kilómetros por segundo. Pero, ¿qué sucede si usted huye, corriendo, como hizo cuando estaba jugando con la pelota de béisbol? Para que la situación sea más impresionante, supongamos que usted pudiera correr, por ejemplo, a 40.000 kilómetros por segundo. Siguiendo el razonamiento basado en la concepción del mundo tradicional (mundo de la física de Newton), dado que usted se mueve a una cierta velocidad, es de esperar que la velocidad de los fotones que se acercan resulte más lenta en su medición. Concretamente, habría que suponer que los fotones se acercan a (300.000 – 40.000 = 260.000) kilómetros por segundo.
La evidencia, cada vez mayor, obtenida, es que no es esto lo que usted apreciaría. Aunque usted esté alejándose, seguirá midiendo que los fotones se acercan a una velocidad de 300.000 kilómetros por segundo, ni un kilómetro menos. Aunque esto suene completamente extraño, a diferencia de lo que sucede cuando se corre escapando de una pelota de béisbol, la velocidad de aproximación de los fotones es siempre de 300.000 kilómetros por segundo. Lo mismo sucedería si corriésemos hacia los fotones que se nos acercan o si los persiguiéramos, su velocidad de aproximación o de retroceso es totalmente invariable; siempre sucede que se desplazan a 300.000 kilómetros por segundo, independientemente del movimiento relativo que tenga lugar entre la fuente de fotones y el observador: la velocidad de la luz es siempre la misma.
Si usted considera que esta propiedad de la luz es difícil de digerir, sepa que no es el único, Al final del siglo XIX, algunos físicos hicieron un gran esfuerzo por refutarla. No lo consiguieron. En cambio, Einstein aceptó el valor constante de la velocidad de la luz. Esta realidad anunciaba el declive de la física de Newton.
Para poder comprender el mundo en los casos de desplazamientos a velocidades elevadas, hay que obedecer algunas leyes que son como los mandamientos de la Naturaleza. Einstein codificó estas reglas en la teoría especial de la relatividad. Según esta teoría, la luz (emitida o reflejada) por un objeto se desplaza a la misma velocidad tanto si el objeto se mueve como si está estacionado: No sumarás tu velocidad a la velocidad de la luz. Además, ningún objeto material puede desplazarse a velocidad superior a la de la luz: No te desplazarás a la velocidad de la luz ni a velocidad superior. Sin embargo, no hay nada en física que te impida desplazarte a una velocidad tan próxima a la de la luz como quieras. Parece ser que para que el mundo tenga la consistencia con que se nos presenta ha de haber una velocidad cósmica límite. Los impulsos eléctricos de las modernas computadoras van casi a la velocidad de la luz. Debemos hacer constar, nuevamente, que la Naturaleza se regula a si misma y se limita a organizar las cocas de modo que no sea posible transgredir sus leyes; algunas son como rigurosas prohibiciones.
Del estudio minucioso de esta extraña característica de la velocidad de la luz que realizó Einstein con profundidad, sacó unas conclusiones realmente notables y que han tenido un efecto sobre el tiempo, al ser éste considerado como una dimensión; la cuarta dimensión.
Es difícil dar una definición abstracta del tiempo. Incluso podemos dar una definición pragmática y definir el tiempo como aquello que miden los relojes. Pero no es esto lo que ahora nos interesa, lo importante es comprender como afecta el movimiento al paso del tiempo, para lo que deberemos utilizar un medidor del tiempo; tendremos que hacer uso de un reloj. Son muchos los tipos de relojes que pueden utilizarse, pero por sus especiales características de sencillez y sensibilidad, nada mejor que hacer uso para estos experimentos del “reloj de luz” (mil millones de tic tac por segundo).
Un reloj de luz esta formado, en esencia, por dos pequeños espejos montados paralelamente el uno frente al otro sobre un brazo que los soporta y separados adecuadamente. Entre los espejos hay un único fotón que salta del uno al otro al reflejarse en ellos. Se puede considerar que el “tic tac” de un reloj de luz se produce cada vez que el fotón, en su vertiginosa marcha, hace un recorrido de ida y vuelta.
La experiencia que se saca de este experimento es una consecuencia de la velocidad constante de la luz que ya intuía Einsten. Si utilizamos simultáneamente dos relojes de luz, uno fijo y el otro móvil, el reloj en movimiento hace tic tac más lentamente que el que está inmóvil. Además, por el principio de relatividad, esto ha de ser cierto, no sólo para los relojes de luz, sino también para cualquier tipo de reloj. La conclusión es que el tiempo transcurre más lentamente para un individuo en movimiento que para un individuo que se encuentre en reposo. Esto es así, y, aunque esto no tenga influencia para el aumento de vida de los humanos, se ha confirmado experimentalmente con ciertas partículas del microcosmos, por citar alguna, con los muónes.
Cuando se encuentran en reposo en el laboratorio, los muónes se desintegran, mediante un proceso muy semejante a la desintegración radiactiva, en un tiempo de alrededor de dos millonésimas de segundo, descomponiéndose en un electrón y un neutrino. Esta desintegración es un hecho experimental apoyado por una cantidad enorme de pruebas. Pero, si estos muónes no están en reposo en el laboratorio, sino que viajan a través de un aparato denominado acelerador e partículas, que los impulsa hasta que casi alcanzan la velocidad de la luz, el promedio de su esperanza de vida, medido por los científicos en el laboratorio, aumenta drásticamente. Esto sucede realmente. A una velocidad de 298.168 kilómetros por segundo (alrededor del 95 por ciento de la velocidad de la luz), el tiempo de vida de un muón se multiplica, aproximadamente, por diez. Si las personas pudieran moverse tan rápido como estos muónes, su esperanza de vida aumentaría en la misma proporción, por lo que, en vez de vivir setena años, viviríamos setecientos años.
Einstein descubrió que el movimiento de un objeto no sólo puede ser compartido por las tres dimensiones espaciales, sino que también la dimensión tiempo puede compartir este movimiento. De hecho, en la mayoría de los casos, la mayor parte del movimiento de un objeto se realiza a través del tiempo, no del espacio. Veamos que significa esto.
El movimiento a través del espacio es un concepto que aprendemos ya en los primeros años de nuestra vida. Pero de lo que no nos percatamos es que nosotros, nuestros amigos, nuestras pertenencias, etc., todo se mueve a través del tiempo. Cuando miramos un reloj, su lectura cambia continuamente, moviéndose hacia delante en el tiempo de forma constante . Nosotros y todo lo que nos rodea está envejeciendo, pasando inevitablemente de un momento a otro en el tiempo. Este envejecimiento es lo que se entiende como movimiento a través del tiempo. Einstein abogó porque se considerara el tiempo como una dimensión más del universo (la cuarta dimensión), muy similar, en cierto modo, a las tres dimensiones espaciales en las que nos encontramos inmersos. Aunque suene abstracto, el concepto del tiempo como una dimensión es realmente concreto. Cuando queremos citarnos con alguien, le decimos donde queremos verle en el espacio, por ejemplo, población calle y numero y piso. Pero, sin embargo, es igualmente importante que especifiquemos cuando esperamos encontrarnos. Este dato nos indica en que lugar del tiempo se producirá nuestro encuentro. Por lo tanto, los sucesos se especifican dando la información mediante cuatro datos. Tres relativos al espacio y uno sobre el tiempo. En este sentido, el tiempo es otra dimensión
Dado que desde este punto de vista se afirma que el espacio y el tiempo son, sencillamente, distintos ejemplos de dimensiones, ¿podemos hablar de la velocidad de un objeto a través del tiempo de un modo similar al concepto de su velocidad a través del espacio? Si, podemos. Cuando un objeto se mueve a través del espacio en un movimiento relativo a nosotros que estamos parados, su reloj se atrasa si le comparamos con el nuestro (estos hechos están comprobados). Es decir, la velocidad de su movimiento a través del tiempo se vuelve más lenta. Aquí está el obstáculo: Einstein afirmó que cualquier objeto del universo está siempre viajando a través del tiempo, (en el espacio-tiempo) a una velocidad fija (la de la luz). Esta idea resulta extraña; estamos acostumbrados a pensar, por la experiencia, que los objetos viajan a velocidades considerablemente menores que la de la luz. La razón es que los efectos de la relatividad son desconocidos en la vida cotidiana. Pero, todo lo anterior es verdad. En este momento estamos hablando de la velocidad combinada de un objeto a través del conjunto de las cuatro dimensiones (espacio-tiempo), tres dimensiones espaciales y una en el tiempo, y, precisamente, en este sentido de generalización es donde la velocidad del objeto, en el tiempo, es igual a la velocidad de la luz. Para una comprensión más amplia de todo esto, diremos que cuando un móvil tiene una determinada velocidad en el espacio-tiempo, esta velocidad única se reparte entre las diferentes dimensiones, es decir, las del espacio y la del tiempo. Si un objeto está inmóvil (con relación a nosotros) y, en consecuencia, no se mueve en absoluto a través del espacio, todo el movimiento del objeto se utiliza para viajar a través de una sola dimensión, en este caso, la dimensión del tiempo. Además, todos los objetos que están inmóviles en relación con nosotros, y también entre ellos mismos, se están moviendo a través del tiempo, envejecen, a exactamente la misma velocidad; la de la luz. Sin embargo, si un objeto se mueve a través del espacio, esto significa que una parte del movimiento previo a través del tiempo ha de desviarse para cubrir el movimiento a través del espacio. Este reparto del movimiento implica que el objeto viajará a través del tiempo más lentamente que los objetos que están inmóviles, ya que utiliza parte de su movimiento para moverse a través del espacio. Es decir, al moverse a través del espacio su reloj funcionará más lentamente. Repito, esto está comprobado. Por tanto, la velocidad de un objeto a través del espacio es, meramente, un reflejo de la cantidad que se desvía de su velocidad a través del tiempo. (Matemáticamente esto se puede demostrar, pero tendríamos que trabajar con vectores en cuatro dimensiones).
La velocidad máxima a través del espacio se produce si todo el movimiento de un objeto a través del tiempo se desvía para convertirlo en movimiento a través del espacio, esto se verifica cuando todo su movimiento previo, a la velocidad de la luz, a través del tiempo, se desvía para convertirlo en movimiento, a la velocidad de la luz, a través del espacio. Pero, una vez que se ha agotado todo su movimiento a través del tiempo, ésta es la velocidad más rápida a través del espacio que el objeto (cualquier objeto) puede alcanzar. Si un móvil se desplazara a la velocidad de la luz (lo cual es imposible) a través del espacio, no le quedaría velocidad para moverse a través del tiempo. Esta es la razón por lo que la luz no envejece. Los fotones que emergieron del big bang tienen actualmente la misma edad que tenían entonces. A la velocidad de la luz no existe el paso del tiempo.
Dos consecuencias podemos sacar de lo expuesto hasta aquí y derivadas de la famosa fórmula de Einstein; e = mc2 . (Energía igual a masa por el cuadrado de la velocidad de la luz).
1.- Ningún cuerpo masivo puede ser acelerado a la velocidad de la luz
Imaginemos una nave espacial impulsada a velocidades cada vez mayores. Cuando se acerca a la velocidad de la luz, varias transformaciones se hacen evidentes en ella. La masa de la nave espacial aumenta. Su longitud, medida a lo largo de su dirección de marcha, se contrae. El paso del tiempo a bordo se hace más lento. La cantidad de energía necesaria para conseguir que la nave vaya más rápida aumenta considerablemente (por el incremento de masa). Para que la nave alcanzara la velocidad de la luz se necesitaría una energía infinita, lo que lo hace imposible A esta velocidad la masa de la nave se haría infinita), su longitud se contraería hasta cero y el tiempo a bordo llegaría a pararse. Todo esto es lo que hace imposible alcanzar la velocidad de la luz a cualquier cuerpo material.
2.- Los fotones se mueven a la velocidad de la luz
Los fotones son incorpóreos, no tienen masa; tendrían masa nula si pudieran llegar a detenerse, lo que no pueden hacer (esto le sucedería a cualquier otro ente incorpóreo). ¡Hay en el universo millones de fotones por cada átomo material!
Como hemos dicho, los fotones, por su condición incorpórea, se mueven a la velocidad de la luz, por tanto, no existe el tiempo para ellos. Así, para un fotón que viaja de un punto A á un punto B, lo hace, desde su punto de vista, en un tiempo cero, esto significa que para el fotón ¡los dos puntos no están separados! El viaje en el tiempo, como el de los fotones, no está dentro de la capacidad de seres terrestres como nosotros, por nuestra condición material, que apenas nos permite escapar del débil campo gravitatorio de nuestro planeta. Pero, yo me pregunto, si el alma existe, por su condición inmaterial, cuando se desprenda del cuerpo ¿tendrá el comportamiento de los fotones?
Después de leer lo escrito, que te parece todo ello: ¿curioso?, ¿maravilloso?, o ambos conceptos a la vez.
2.- La relatividad especial de Einstein
Para ahondar un poco más en estos temas relacionados con la relatividad especial de Einstein, vamos a penetrar en la física y deducir, de una forma muy simple , la fórmula de Einstein: e = mc2.
Hemos dicho que una de las consecuencias del incremento de la velocidad de un móvil es que su masa aumenta considerablemente cuando su velocidad se aproxima a la de la luz. Vamos a expresarlo con fórmulas.
Sean mr [1] y m sus masa en reposo y a la velocidad v, respectivamente. La fórmula que nos da la masa m es:
m = mr/ V(1 – v2/c2) ver nota al pie [2]
Fórmula 1
Donde c es la velocidad de la luz. La fórmula nos dice que la masa de un móvil a la velocidad v es igual a su masa en reposo dividida por la raíz cuadrada del resultado de restar de 1 el cociente entre el cuadrado de la velocidad del móvil y el de la velocidad de la luz.
Según esta fórmula, la variación de masa será muy pequeña mientras la velocidad v lo sea con respecto a la velocidad de la luz, pero se hace grande cuando la velocidad v se aproxime a la de la luz, ya que v2/c2 se aproxima a 1 y, entonces, el denominador de la fórmula 1 se aproxima a cero, por lo que m se aproximaría a infinito.
Experimentos en los laboratorios con electrones que modifican su masa cuando se desplazan a grandes velocidades en los aceleradores de partículas, ha confirmado con exactitud la fórmula1.
Para deducir la famosa fórmula de Einstein, utilizaremos algunos artificios de cálculo. Empecemos por la fórmula 1; Designemos v2/c2 = B2, la fórmula 1 quedaría:
Sean mr [1] y m sus masa en reposo y a la velocidad v, respectivamente. La fórmula que nos da la masa m es:
m = mr/ V(1 – v2/c2) ver nota al pie [2]
Fórmula 1
Donde c es la velocidad de la luz. La fórmula nos dice que la masa de un móvil a la velocidad v es igual a su masa en reposo dividida por la raíz cuadrada del resultado de restar de 1 el cociente entre el cuadrado de la velocidad del móvil y el de la velocidad de la luz.
Según esta fórmula, la variación de masa será muy pequeña mientras la velocidad v lo sea con respecto a la velocidad de la luz, pero se hace grande cuando la velocidad v se aproxime a la de la luz, ya que v2/c2 se aproxima a 1 y, entonces, el denominador de la fórmula 1 se aproxima a cero, por lo que m se aproximaría a infinito.
Experimentos en los laboratorios con electrones que modifican su masa cuando se desplazan a grandes velocidades en los aceleradores de partículas, ha confirmado con exactitud la fórmula1.
Para deducir la famosa fórmula de Einstein, utilizaremos algunos artificios de cálculo. Empecemos por la fórmula 1; Designemos v2/c2 = B2, la fórmula 1 quedaría:
m = mr/ V(1 – B2)
Fórmula 2
Según la dinámica de la teoría de la relatividad, la cantidad de movimiento de un cuerpo es:
Según la dinámica de la teoría de la relatividad, la cantidad de movimiento de un cuerpo es:
K = mv = mrv/ V(1 – B2)
Fórmula 3
Para velocidades pequeñas respecto a la de la luz, la magnitud B es pequeña, por lo que, desarrollando la fórmula 2 en una serie de potencias, se puede escribir, conservando aproximadamente su valor, así:
m = mr (1 + 1/2B2)
m = mr (1 + 1/2B2)
Fórmula 2a
Sabemos que la ecuación de la energía cinética (Ec) es:
Ec = 1/2 mrv2
Si multiplicamos y dividimos la ecuación anterior de la energía cinética por c2, no se alterará, y tomará la forma siguiente, puesto que hemos supuesto, más arriba, que v2/ c2 = B2 :
Ec=1/2c2mrB2
La fórmula anterior, para facilitarnos nuestro fin, podemos escribirla sin modificar su valor de la forma siguiente: Ec = c2[mr (1 + 1/2B2) – mr].
De donde, según la fórmula 2a
Ec = c2 (m – mr)
Fórmula 4
En la dinámica de la teoría de la relatividad se demuestra que esta fórmula 4, que hemos deducido como aproximada para valores de v menor que c, en realidad es exacta para velocidades cualesquiera, por mucho que se aproximen a la de la luz. Por lo que la fórmula 4 podemos escribirla:
m = mr + Ec/c2
Fórmula 5
La interpretación física de la fórmula 5, nos dice que la masa m de un cuerpo en movimiento es mayor que su masa mr en reposo en la cantidad Ec/c2. Esta consecuencia permite una interpretación muy importante. Podemos considerar que la masa del cuerpo en movimiento ha aumentado porque en él ha surgido energía cinética o que la aparición de la energía cinética Ec va acompañada de un aumento de la masa del cuerpo en la magnitud Ec/c2. La teoría de la relatividad generaliza esta deducción y afirma que la variación de cualquier energía en la magnitud E está relacionada con una variación de masa en la magnitud E/c2. (m=E/c2).
Esto nos lleva a unificar masa y energía en una sola entidad, por lo que si consideramos el problema inverso, de acuerdo con la fórmula anterior podremos decir que al variar la masa de un sistema en la magnitud m, surge una cantidad de energía igual a,
E = mc2
Que es la famosa fórmula de Einstein [3]
De acuerdo con esta fórmula, a cada ergio de energía le corresponde un incremento o destrucción de masa:
m = 1/(3 por 10 elevado a 10)2 gramos = 1´1 por 10 elevado a -21 gramos.
Fórmula 6
Como vemos esta masa es extremadamente pequeña. Si suponemos una central termonuclear de potencia igual a 2.000.000 de kw, suficiente par alimentar a una población de 250.000 habitantes, potencia que equivale a unos 7’2 por 10 elevado a 19 ergios de energía en una hora, según la fórmula 6 le corresponde una masa consumida de 7’2 por 10 elevado a 19 por 1’1 por 10 elevado a -21 = 8 por 10 elevado a -2 gramos. Es decir, 0`08 gramos. De aquí, se ve que a la cantidad enorme de energía que técnicamente se puede conseguir, le corresponde un consumo de materia completamente despreciable.
3.- Teoría especial de la relatividad
Sabemos que la ecuación de la energía cinética (Ec) es:
Ec = 1/2 mrv2
Si multiplicamos y dividimos la ecuación anterior de la energía cinética por c2, no se alterará, y tomará la forma siguiente, puesto que hemos supuesto, más arriba, que v2/ c2 = B2 :
Ec=1/2c2mrB2
La fórmula anterior, para facilitarnos nuestro fin, podemos escribirla sin modificar su valor de la forma siguiente: Ec = c2[mr (1 + 1/2B2) – mr].
De donde, según la fórmula 2a
Ec = c2 (m – mr)
Fórmula 4
En la dinámica de la teoría de la relatividad se demuestra que esta fórmula 4, que hemos deducido como aproximada para valores de v menor que c, en realidad es exacta para velocidades cualesquiera, por mucho que se aproximen a la de la luz. Por lo que la fórmula 4 podemos escribirla:
m = mr + Ec/c2
Fórmula 5
La interpretación física de la fórmula 5, nos dice que la masa m de un cuerpo en movimiento es mayor que su masa mr en reposo en la cantidad Ec/c2. Esta consecuencia permite una interpretación muy importante. Podemos considerar que la masa del cuerpo en movimiento ha aumentado porque en él ha surgido energía cinética o que la aparición de la energía cinética Ec va acompañada de un aumento de la masa del cuerpo en la magnitud Ec/c2. La teoría de la relatividad generaliza esta deducción y afirma que la variación de cualquier energía en la magnitud E está relacionada con una variación de masa en la magnitud E/c2. (m=E/c2).
Esto nos lleva a unificar masa y energía en una sola entidad, por lo que si consideramos el problema inverso, de acuerdo con la fórmula anterior podremos decir que al variar la masa de un sistema en la magnitud m, surge una cantidad de energía igual a,
E = mc2
Que es la famosa fórmula de Einstein [3]
De acuerdo con esta fórmula, a cada ergio de energía le corresponde un incremento o destrucción de masa:
m = 1/(3 por 10 elevado a 10)2 gramos = 1´1 por 10 elevado a -21 gramos.
Fórmula 6
Como vemos esta masa es extremadamente pequeña. Si suponemos una central termonuclear de potencia igual a 2.000.000 de kw, suficiente par alimentar a una población de 250.000 habitantes, potencia que equivale a unos 7’2 por 10 elevado a 19 ergios de energía en una hora, según la fórmula 6 le corresponde una masa consumida de 7’2 por 10 elevado a 19 por 1’1 por 10 elevado a -21 = 8 por 10 elevado a -2 gramos. Es decir, 0`08 gramos. De aquí, se ve que a la cantidad enorme de energía que técnicamente se puede conseguir, le corresponde un consumo de materia completamente despreciable.
3.- Teoría especial de la relatividad
Para aquellos que dominen el cálculo infinitesimal, vamos a deducir la fórmula de Einstein e = mc2, apoyándonos en la Teoría especial de la relatividad.
Empecemos por recordar algunos principios básicos sobre la dinámica.
Masa de un cuerpo. La masa de un cuerpo es una de las características más fundamentales de los cuerpos. Depende de sus dimensiones y de la naturaleza de la sustancia que los constituye.
Peso de un cuerpo. El peso de un cuerpo depende de su masa y de la fuerza de la gravedad con la que es atraído. Por eso un determinado cuerpo que tiene su masa intrínseca, situado en Marte, pesa menos que en la Tierra, por ser la fuerza de la gravedad menor en Marte que en la Tierra.
Inercia de un cuerpo. Por inercia de un cuerpo se entiende la dificultad de ponerle en movimiento y depende de su masa. Por eso usamos el término masa como unidad cuantitativa de la inercia.
Si aplicamos una fuerza a un objeto éste se mueve más o menos rápido según sea menos o más pesado. La misma fuerza aplicada a un objeto en Marte lo movería más rápidamente que si el mismo objeto estuviera situado en la Tierra, por ser su peso distinto en uno y otro planeta. Pero la magnitud de la fuerza necesaria para vencer la inercia sería la misma por tener en ambos planetas la misma masa.
La segunda ley de Newton dice que la velocidad que alcanza un móvil de masa m es proporcional a la fuerza aplicada, lo que nos dice que la variación temporal de una cantidad denominada momento (mv), masa por velocidad, es proporcional a la fuerza aplicada, por lo que podemos escribir f = mv.
Esta segunda ley de Newton se puede escribir matemáticamente de esta manera:
f = d/dt(mv)
Ecuación 1
Esta ecuación, que expresa la segunda ley de Newton, fue establecida con la hipótesis tácita de que m es una constante, pero sabemos ahora que esto no es cierto y que, según Einstein, la masa de un cuerpo aumenta con su velocidad. En la fórmula corregida de Einstein, m tiene el valor
m = mr / V(1 – v2/c2)
Ecuación 2
donde la “masa en reposo” mr representa la masa de un cuerpo que no se mueve y c es la velocidad de la luz, que es alrededor de 3 por 10 elevado a 10 cm seg-1.
De la fórmula misma se puede ver fácilmente que este aumento de masa es muy pequeño en circunstancias normales, cuando la velocidad es muy pequeña. Incluso para velocidades tan grandes como las de un satélite que se mueve alrededor de la Tierra con 8 km/seg, es casi imposible de observar. No obstante, la exactitud de la fórmula ha sido confirmada ampliamente.
Sin entrar en detalles de la transformación de Lorentz, estamos ahora en condiciones de investigar que forma toman las leyes de la mecánica en la Teoría especial de la relatividad. En la segunda ley de Newton, que establece que la fuerza es igual a la variación del momentum, es decir : f = d(mv)/dt, el momentum (f = mv) está dado todavía por mv, pero si usamos la nueva m, ésta será:
f = mrv / V(1 – v2/c2)
Ecuación 3 (Esta es la modificación de Einstein a las leyes de Newton).
Empecemos por recordar algunos principios básicos sobre la dinámica.
Masa de un cuerpo. La masa de un cuerpo es una de las características más fundamentales de los cuerpos. Depende de sus dimensiones y de la naturaleza de la sustancia que los constituye.
Peso de un cuerpo. El peso de un cuerpo depende de su masa y de la fuerza de la gravedad con la que es atraído. Por eso un determinado cuerpo que tiene su masa intrínseca, situado en Marte, pesa menos que en la Tierra, por ser la fuerza de la gravedad menor en Marte que en la Tierra.
Inercia de un cuerpo. Por inercia de un cuerpo se entiende la dificultad de ponerle en movimiento y depende de su masa. Por eso usamos el término masa como unidad cuantitativa de la inercia.
Si aplicamos una fuerza a un objeto éste se mueve más o menos rápido según sea menos o más pesado. La misma fuerza aplicada a un objeto en Marte lo movería más rápidamente que si el mismo objeto estuviera situado en la Tierra, por ser su peso distinto en uno y otro planeta. Pero la magnitud de la fuerza necesaria para vencer la inercia sería la misma por tener en ambos planetas la misma masa.
La segunda ley de Newton dice que la velocidad que alcanza un móvil de masa m es proporcional a la fuerza aplicada, lo que nos dice que la variación temporal de una cantidad denominada momento (mv), masa por velocidad, es proporcional a la fuerza aplicada, por lo que podemos escribir f = mv.
Esta segunda ley de Newton se puede escribir matemáticamente de esta manera:
f = d/dt(mv)
Ecuación 1
Esta ecuación, que expresa la segunda ley de Newton, fue establecida con la hipótesis tácita de que m es una constante, pero sabemos ahora que esto no es cierto y que, según Einstein, la masa de un cuerpo aumenta con su velocidad. En la fórmula corregida de Einstein, m tiene el valor
m = mr / V(1 – v2/c2)
Ecuación 2
donde la “masa en reposo” mr representa la masa de un cuerpo que no se mueve y c es la velocidad de la luz, que es alrededor de 3 por 10 elevado a 10 cm seg-1.
De la fórmula misma se puede ver fácilmente que este aumento de masa es muy pequeño en circunstancias normales, cuando la velocidad es muy pequeña. Incluso para velocidades tan grandes como las de un satélite que se mueve alrededor de la Tierra con 8 km/seg, es casi imposible de observar. No obstante, la exactitud de la fórmula ha sido confirmada ampliamente.
Sin entrar en detalles de la transformación de Lorentz, estamos ahora en condiciones de investigar que forma toman las leyes de la mecánica en la Teoría especial de la relatividad. En la segunda ley de Newton, que establece que la fuerza es igual a la variación del momentum, es decir : f = d(mv)/dt, el momentum (f = mv) está dado todavía por mv, pero si usamos la nueva m, ésta será:
f = mrv / V(1 – v2/c2)
Ecuación 3 (Esta es la modificación de Einstein a las leyes de Newton).
Como ejemplo de este efecto, que se pone de manifiesto cuando la velocidad v se aproxima a la de la luz, mencionaremos que para deflectar electrones de alta velocidad (velocidad que se aproxima bastante a la de la luz) en un sincrotón, se necesita un campo magnético que es 2.000 veces más intenso que el valor que cabría esperar a base de las leyes de Newton. En otras palabras, la masa de los electrones en el sincrotón es 2.000 veces mayor que su masa normal, lo que pone de manifiesto que, para que esto se verifique, en la relación v2/c2 el valor de v, velocidad de los electrones en este caso, se aproxima bastante a la de la luz.
Busquemos ahora otras consecuencias del cambio relativista de la masa. Se puede obtener una fórmula aproximada para indicar el aumento de la masa. Desarrollemos
mr / V(1- v2/c2) = mr (1 - v2/c2 )-1/2
en una serie de potencias, usando el teorema del binomio, obtendremos:
mr (1- v2/c2)-1/2 = mr(1 + 1/2v2/c2 + 3/8v4 /c4 + ... ).
Vemos claramente de la fórmula que la serie converge rápidamente, y cuando v es pequeño los términos después de los dos primeros son despreciables. Así podemos escribir
m aproximadamente igual á mr + 1/2mrv2(1/c2)
Ecuación 4
Busquemos ahora otras consecuencias del cambio relativista de la masa. Se puede obtener una fórmula aproximada para indicar el aumento de la masa. Desarrollemos
mr / V(1- v2/c2) = mr (1 - v2/c2 )-1/2
en una serie de potencias, usando el teorema del binomio, obtendremos:
mr (1- v2/c2)-1/2 = mr(1 + 1/2v2/c2 + 3/8v4 /c4 + ... ).
Vemos claramente de la fórmula que la serie converge rápidamente, y cuando v es pequeño los términos después de los dos primeros son despreciables. Así podemos escribir
m aproximadamente igual á mr + 1/2mrv2(1/c2)
Ecuación 4
donde el segundo término del segundo miembro da el aumento de la masa debido a la velocidad. Pero dado que 1/2mrv2 representa la energía cinética en el sentido newtoniano, podemos decir también que el aumento de masa es igual al aumento de la energía cinética dividido por c2 ó incremento m = incremento Ec/c2.
La observación anterior condujo a Einstein a la sugerencia de que si el incremento de masa se debe al incremento de energía, toda la masa de un cuerpo se debe a su contenido energético, por lo que la masa de un cuerpo se puede expresar de una manera más simple que por medio de la ecuación 2, diciendo que la masa es igual al contenido energético dividido por c2.
Si los dos miembros de la ecuación 4 se multiplica por c2, ésta no varía y el resultado es:
mc2 = mrc2 + 1/2mrv2
Ecuación 5
La observación anterior condujo a Einstein a la sugerencia de que si el incremento de masa se debe al incremento de energía, toda la masa de un cuerpo se debe a su contenido energético, por lo que la masa de un cuerpo se puede expresar de una manera más simple que por medio de la ecuación 2, diciendo que la masa es igual al contenido energético dividido por c2.
Si los dos miembros de la ecuación 4 se multiplica por c2, ésta no varía y el resultado es:
mc2 = mrc2 + 1/2mrv2
Ecuación 5
Aquí el primer miembro da la energía total de un cuerpo, y en el último término del segundo miembro reconocemos la energía cinética ordinaria. Einstein interpretó el término grande y constante mrc2 del segundo miembro, como una energía intrínseca, conocida como “energía de reposo”. La energía total del cuerpo (mc2) será igual a la energía en reposo más la energía acumulada.
Estudiemos más las consecuencias que resultan al suponer con Einstein que la energía de un cuerpo es siempre mc2. Vamos a demostrar, como un resultado interesante, que la ecuación 2 es verídica para la variación de la masa con la velocidad, que hasta ahora fue una mera suposición. Comencemos por considerar el cuerpo en reposo, cuando su energía es mrc2. Después apliquemos una fuerza al cuerpo, que le hace moverse, dándole energía cinética; entonces, dado que la energía ha aumentado, también la masa ha aumentado (esto está implícito en la suposición original) .Mientras la fuerza continúa aumentando, la energía también continúa aumentando según nuestro supuesto, y, por consiguiente, también la masa.
Cuando en Física se estudia el tema de la energía de un cuerpo que se mueve ( por ejemplo en caída libre), se llega a la conclusión que el cambio de energía con el tiempo es igual a la fuerza multiplicada por la velocidad, o:
dE/dt = fv
Ecuación 6
Estudiemos más las consecuencias que resultan al suponer con Einstein que la energía de un cuerpo es siempre mc2. Vamos a demostrar, como un resultado interesante, que la ecuación 2 es verídica para la variación de la masa con la velocidad, que hasta ahora fue una mera suposición. Comencemos por considerar el cuerpo en reposo, cuando su energía es mrc2. Después apliquemos una fuerza al cuerpo, que le hace moverse, dándole energía cinética; entonces, dado que la energía ha aumentado, también la masa ha aumentado (esto está implícito en la suposición original) .Mientras la fuerza continúa aumentando, la energía también continúa aumentando según nuestro supuesto, y, por consiguiente, también la masa.
Cuando en Física se estudia el tema de la energía de un cuerpo que se mueve ( por ejemplo en caída libre), se llega a la conclusión que el cambio de energía con el tiempo es igual a la fuerza multiplicada por la velocidad, o:
dE/dt = fv
Ecuación 6
Además, tenemos la ecuación 1 (f=d(mv)/dt), y la definición de energía (E = mc2). Sustituyendo en la ecuación 6 f y E por sus valores obtenidos en las dos ecuaciones anteriores resulta:
d(mc2) / dt = d(mv)/dt×v
Ecuación 7
d(mc2) / dt = d(mv)/dt×v
Ecuación 7
Queremos despejar m de esta ecuación. Para hacer esto usamos primero el truco matemático de multiplicar ambos miembros por 2m, lo que cambia la ecuación a
c2(2m) dm/dt = (2mv) d(mv)/dt
Ecuación 8
c2(2m) dm/dt = (2mv) d(mv)/dt
Ecuación 8
Tenemos que deshacernos de las derivadas, lo que puede lograrse integrando ambos miembros. La cantidad (2m) dm/dt se puede reconocer como la derivada de m2 con respecto al tiempo. De esta manera la ecuación 8 es lo mismo que
c2d(m2) / dt = d(m2v2) / dt
Ecuación 9
Si las derivadas de dos ecuaciones son iguales, las cantidades mismas difieren a lo sumo en una constante, por ejemplo C. Esto nos permite escribir
m2c2 = m2v2 + C
Ecuación 10
Es necesario definir más explícitamente la constante C. Dado que la ecuación 10 debe ser válida para todas las velocidades, podemos elegir el caso especial cuando v = 0, y decir que en este caso la masa es mr. Sustituyendo estos valores en la ecuación 10 se obtiene
mr2c2 = 0+C
Ahora podemos usar este valor de C en la ecuación 10, lo que da
m2c2 = m2v2 + mr2c2
Ecuación 11
Dividiendo por c2 y reordenando términos resulta
m2(1 - v2/c2) = mr2
de lo cual obtenemos, extrayendo la raíz cuadrada de ambos términos y reordenando
m = mr / V(1 - v2/c2) .
Esta es la ecuación 1, y es exactamente lo necesario para la concordancia entre masa y energía en la ecuación 5.
Esta teoría de equivalencia entre masa y energía ha sido verificada maravillosamente con experimentos en los cuales se aniquila la materia, convirtiéndola totalmente en energía. Podemos citar el caso de un electrón y un positrón , si llegan al reposo cada uno tiene una masa de reposo mr. Cuando se juntan se desintegran y emergen dos rayos gamma, cada uno con una energía mrc2. Este experimento proporciona una determinación directa de la energía asociada a la masa de cada partícula.
4.- Algunas otras conclusiones de la cinemática [4] y de la dinámica [5] relativista.
c2d(m2) / dt = d(m2v2) / dt
Ecuación 9
Si las derivadas de dos ecuaciones son iguales, las cantidades mismas difieren a lo sumo en una constante, por ejemplo C. Esto nos permite escribir
m2c2 = m2v2 + C
Ecuación 10
Es necesario definir más explícitamente la constante C. Dado que la ecuación 10 debe ser válida para todas las velocidades, podemos elegir el caso especial cuando v = 0, y decir que en este caso la masa es mr. Sustituyendo estos valores en la ecuación 10 se obtiene
mr2c2 = 0+C
Ahora podemos usar este valor de C en la ecuación 10, lo que da
m2c2 = m2v2 + mr2c2
Ecuación 11
Dividiendo por c2 y reordenando términos resulta
m2(1 - v2/c2) = mr2
de lo cual obtenemos, extrayendo la raíz cuadrada de ambos términos y reordenando
m = mr / V(1 - v2/c2) .
Esta es la ecuación 1, y es exactamente lo necesario para la concordancia entre masa y energía en la ecuación 5.
Esta teoría de equivalencia entre masa y energía ha sido verificada maravillosamente con experimentos en los cuales se aniquila la materia, convirtiéndola totalmente en energía. Podemos citar el caso de un electrón y un positrón , si llegan al reposo cada uno tiene una masa de reposo mr. Cuando se juntan se desintegran y emergen dos rayos gamma, cada uno con una energía mrc2. Este experimento proporciona una determinación directa de la energía asociada a la masa de cada partícula.
4.- Algunas otras conclusiones de la cinemática [4] y de la dinámica [5] relativista.
La velocidad de la luz, como sabemos, es invariante y, además, constituye la máxima velocidad posible para cualquier movimiento, lo que nos pone de manifiesto que no hay posibilidad de transmitir nada a velocidad mayor que la de la luz. Velocidad que denominamos con la letra c y que tiene un valor aproximado de 300.000 km/seg (3×1010 cm/seg).
Esto, nos pone de manifiesto que los fenómenos que tienen lugar en otras galaxias se nos manifiestan con un retraso proporcional a su distancia. Por ejemplo, una de las estrellas más próximas a la Tierra es Alfa Centauro, está a una distancia tal que su luz tarda 4 años en llegar a nosotros, pues bien, una señal de radar que rebotase en dicha estrella tardaría 8 años en ir y volver.
La demostración de que no hay forma de superar la velocidad de la luz, la tenemos en la Transformación de Lorentz que no vamos a desarrollar.
Supongamos que tenemos un móvil que se mueve a una velocidad v, y otro quiere adelantarle con una velocidad relativa [6], entre ellos, también igual a v. En mecánica clásica (en el caso de la vida ordinaria), la velocidad del segundo móvil sería
v + v = 2v
Fórmula 1
En un sistema relativista, para calcular la velocidad del segundo móvil, tendríamos que operar de acuerdo con la Transformación de Lorentz. Si v es la velocidad del primer móvil, y denominamos u a la velocidad relativa del móvil que quiere adelantar, la velocidad v’ de este móvil, debería ser, según la Transformación de Lorentz
v’ = ( v + u) / 1+(vu /c2)
Fórmula 2
donde c, como sabemos, es la velocidad de la luz.
En los casos de la vida ordinaria, como v y u tienen valores pequeños comparados con c, el resultado de la fórmula 2 sería muy similar al de la fórmula 1, pero en el caso de velocidades próximas a la luz, el resultado variaría, como veremos en dos ejemplos.
Imaginemos una nave espacial que se mueve a la velocidad de 0`5 c, y otra, con una velocidad relativa entre ellas de 0’5 c, que quiere adelantarla. En mecánica clásica, la segunda nave debería alcanzar la velocidad de la luz (0’5c + 0’5c). Veremos que resultado nos da la composición relativista.
Aplicando la fórmula 2, tenemos:
v’ = (0`5c + 0’5c)/1+(0’5c х 0’5c) / c2, y, resolviendo, tendremos:
c / (1 + 0’25) = 0’8c
O sea, que con sólo una velocidad de 0’8c la nave adelanta como si llevara una velocidad de 0’5c + 0’5c = c. Comprobamos, pues, que el vehículo que adelanta no puede alcanzar la velocidad de la luz.
Otro ejemplo lo tendríamos en la velocidad con que chocan, de frente, dos fotones , que como sabemos se mueven a la velocidad de la luz.
Aplicando la fórmula 2, tenemos:
v’ = (c + c) / 1 + (cc / cc) = 2c / 2 = c
Según la mecánica clásica hubieran chocado con una velocidad igual a la suma de sus velocidades; igual a 2c. En el mundo relativista no se puede superar la velocidad de la luz en el choque. Esto, que está comprobado, nos demuestra que no hay forma, de acuerdo con la Transformación de Lorentz, de superar la velocidad de la luz. En este último caso, se alcanza la velocidad de la luz porque las partículas que intervienen, fotones, no tienen masa.
Esto, nos pone de manifiesto que los fenómenos que tienen lugar en otras galaxias se nos manifiestan con un retraso proporcional a su distancia. Por ejemplo, una de las estrellas más próximas a la Tierra es Alfa Centauro, está a una distancia tal que su luz tarda 4 años en llegar a nosotros, pues bien, una señal de radar que rebotase en dicha estrella tardaría 8 años en ir y volver.
La demostración de que no hay forma de superar la velocidad de la luz, la tenemos en la Transformación de Lorentz que no vamos a desarrollar.
Supongamos que tenemos un móvil que se mueve a una velocidad v, y otro quiere adelantarle con una velocidad relativa [6], entre ellos, también igual a v. En mecánica clásica (en el caso de la vida ordinaria), la velocidad del segundo móvil sería
v + v = 2v
Fórmula 1
En un sistema relativista, para calcular la velocidad del segundo móvil, tendríamos que operar de acuerdo con la Transformación de Lorentz. Si v es la velocidad del primer móvil, y denominamos u a la velocidad relativa del móvil que quiere adelantar, la velocidad v’ de este móvil, debería ser, según la Transformación de Lorentz
v’ = ( v + u) / 1+(vu /c2)
Fórmula 2
donde c, como sabemos, es la velocidad de la luz.
En los casos de la vida ordinaria, como v y u tienen valores pequeños comparados con c, el resultado de la fórmula 2 sería muy similar al de la fórmula 1, pero en el caso de velocidades próximas a la luz, el resultado variaría, como veremos en dos ejemplos.
Imaginemos una nave espacial que se mueve a la velocidad de 0`5 c, y otra, con una velocidad relativa entre ellas de 0’5 c, que quiere adelantarla. En mecánica clásica, la segunda nave debería alcanzar la velocidad de la luz (0’5c + 0’5c). Veremos que resultado nos da la composición relativista.
Aplicando la fórmula 2, tenemos:
v’ = (0`5c + 0’5c)/1+(0’5c х 0’5c) / c2, y, resolviendo, tendremos:
c / (1 + 0’25) = 0’8c
O sea, que con sólo una velocidad de 0’8c la nave adelanta como si llevara una velocidad de 0’5c + 0’5c = c. Comprobamos, pues, que el vehículo que adelanta no puede alcanzar la velocidad de la luz.
Otro ejemplo lo tendríamos en la velocidad con que chocan, de frente, dos fotones , que como sabemos se mueven a la velocidad de la luz.
Aplicando la fórmula 2, tenemos:
v’ = (c + c) / 1 + (cc / cc) = 2c / 2 = c
Según la mecánica clásica hubieran chocado con una velocidad igual a la suma de sus velocidades; igual a 2c. En el mundo relativista no se puede superar la velocidad de la luz en el choque. Esto, que está comprobado, nos demuestra que no hay forma, de acuerdo con la Transformación de Lorentz, de superar la velocidad de la luz. En este último caso, se alcanza la velocidad de la luz porque las partículas que intervienen, fotones, no tienen masa.
5.- El fotón
Vamos a referirnos al fotón por su condición especial de tener masa cero. Un fotón, a pesar de no tener masa, es como una partícula, en el sentido que porta energía y momento. La energía del fotón es como una cierta constante, que es igual al producto de dos cantidades; la constante de Planck h [7] y su frecuencia (E = hf). Un fotón también lleva momento y el momento de un fotón (o de cualquier partícula) es h dividida por la longitud de onda (p = h/l). Pero como sabemos, existe un relación bien definida entre la frecuencia y la longitud de onda de un fotón: f = c/l , o dicho de otro modo la distancia que la luz recorre en un segundo ( c ) es igual a su frecuencia ( f ) multiplicada por la longitud ( l ) de cada una de las ondas. Si en la fórmula de la energía (E = hf) sustituimos los valores de h y f por los deducidos de las fórmulas del momento (p = h/l) y de la frecuencia (f = c/l) resulta que la energía de un fotón es igual al momento multiplicado por la velocidad de la luz (E = pc). Si tenemos en cuenta esta última fórmula, solo se cumplirá, de acuerdo con la expresión de la relatividad especial para el cálculo de la energía total de una partícula de masa (m) y momento (p), si la masa del fotón en movimiento es cero.
A esta conclusión se llega también partiendo de la teoría de la relatividad. Según esta teoría, para que un móvil alcance la velocidad de la luz se precisaría una energía infinita porque su masa se hace infinita a esa velocidad, por lo que la energía de las partículas que tienen una masa en reposo diferente de cero deberá aumentar hasta el infinito cuando su velocidad se aproxima a la de la luz. Como la energía de los fotones, que se mueven a la velocidad de la luz, es finita, la única posibilidad de ello es que dichos fotones tengan una masa en reposo igual a cero. Esta deducción no tiene nada de paradójico, puesto que no existe ningún sistema de referencia con respecto al cual pueda estar en reposo un fotón. Un fotón por tener masa cero ¡nunca se detiene! Siempre se mueve a la velocidad c (el fotón o se destruye al ser absorbido y cede su energía, o se crea a partir de una energía determinada). Un fotón, a pesar de tener masa cero tiene energía, pero ¡la posee yendo perpetuamente a la velocidad de la luz!
Vamos a referirnos al fotón por su condición especial de tener masa cero. Un fotón, a pesar de no tener masa, es como una partícula, en el sentido que porta energía y momento. La energía del fotón es como una cierta constante, que es igual al producto de dos cantidades; la constante de Planck h [7] y su frecuencia (E = hf). Un fotón también lleva momento y el momento de un fotón (o de cualquier partícula) es h dividida por la longitud de onda (p = h/l). Pero como sabemos, existe un relación bien definida entre la frecuencia y la longitud de onda de un fotón: f = c/l , o dicho de otro modo la distancia que la luz recorre en un segundo ( c ) es igual a su frecuencia ( f ) multiplicada por la longitud ( l ) de cada una de las ondas. Si en la fórmula de la energía (E = hf) sustituimos los valores de h y f por los deducidos de las fórmulas del momento (p = h/l) y de la frecuencia (f = c/l) resulta que la energía de un fotón es igual al momento multiplicado por la velocidad de la luz (E = pc). Si tenemos en cuenta esta última fórmula, solo se cumplirá, de acuerdo con la expresión de la relatividad especial para el cálculo de la energía total de una partícula de masa (m) y momento (p), si la masa del fotón en movimiento es cero.
A esta conclusión se llega también partiendo de la teoría de la relatividad. Según esta teoría, para que un móvil alcance la velocidad de la luz se precisaría una energía infinita porque su masa se hace infinita a esa velocidad, por lo que la energía de las partículas que tienen una masa en reposo diferente de cero deberá aumentar hasta el infinito cuando su velocidad se aproxima a la de la luz. Como la energía de los fotones, que se mueven a la velocidad de la luz, es finita, la única posibilidad de ello es que dichos fotones tengan una masa en reposo igual a cero. Esta deducción no tiene nada de paradójico, puesto que no existe ningún sistema de referencia con respecto al cual pueda estar en reposo un fotón. Un fotón por tener masa cero ¡nunca se detiene! Siempre se mueve a la velocidad c (el fotón o se destruye al ser absorbido y cede su energía, o se crea a partir de una energía determinada). Un fotón, a pesar de tener masa cero tiene energía, pero ¡la posee yendo perpetuamente a la velocidad de la luz!
Por curiosidad, si, de acuerdo con los datos del primer párrafo, calculamos las energías de los fotones de la luz violeta del espectro visible (f = 1'5 por 10 elevado á 15 Hz) y la de los rayos X de una frecuencia igual a 3 por 10 elevado á 19 Hz, obtenemos, para la energía de los fotones de la luz violeta, 6'2 ev, y para los de los rayos X, 12'4 por 10 elevado á 4 ev. Observemos la enorme diferencia de energía que existe entre los fotones de estos dos tipos de radiación.
[1] Por dificultades de impresión denominaré a la masa en reposo mr.
[1] Por dificultades de impresión denominaré a la masa en reposo mr.
[2] Los aímbolos v2 ó c4 significan v al cuadrado ó c elevado a la cuarta potencia, y V significa raíz cuadrada del paréntesis que sigue al símbolo.
[3] La clarividencia de Einstein no está en la resolución del proceso matemático que le llevó a la consecución de la fórmula m = E/c2, aunque, como es lógico, Einsten no realizó el cálculo con el proceso artificioso que nosotros hemos seguido. La clarividencia de Einstein está en la interpretación física de la fórmula 5, al considerar que el incremento de masa experimentado por el cuerpo equivale a la energía cinética que en él aparece, y en la magnitud Ec/c2. lo que le hizo suponer que esta energía fue la que se transformó en materia.
[4] Cinemática,- Parte de la mecánica que trata del movimiento en sus condiciones de espacio y tiempo.
[5] Dinámica.- Parte de la mecánica que estudia el movimiento en relación con las fuerzas que lo producen.
[6] Velocidad relativa.- Velocidad relativa entre dos vehículos es el valor de la velocidad del vehículo adelantador observada por el conductor del vehículo adelantado en el momento de ser superado por el otro.
[7] h = 6’626 por 10-34 J s, o también = 4’136 por 10-15 ev s.
BIBLIOGRAFÍA.
Feyman, R., Leighton, R. y Sands, M. (1971). Física, (3 tomos). Panamá: Ed.1ª Ed. Bilingüe, Fondo Educativo Interamericano. (Trabajo original publicado en 1963).
Greene, B. (2003). El universo elegante, (García m. Trad.) (2ª ed.). Barcelona: Ed. Crítica. (Trabajo original publicado en 1999).
Sagan, C. (1982). Cosmos, (Muntaner, M. Trad.) (6ª ed.). Barcelona: Ed. Planeta (Trabajo original publicado en 1980).
Frish, S. y Timoreva, A.. (1967). Curso de Física General, (3 tomos) (Antonio Molina García Trad.). Moscú: Ed. MIR.
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1 comentario:
Muy bueno, muchísimas gracias
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